Question

让我们简单地考虑Kripke结构与单个代理，其知识由模态运算符K描述。我们知道在所有相应的Kripke结构中，其中K被等价解释，它适用于任何公式A

a）式KA - > A（知识公理）有效，
b）但是公式A - > KA和¬KA无效。

利用这些事实表明模态运算符K的这种行为不能由任何布尔函数（即由表定义的真值）编码。

提示：假设KA的真值可以使用K的真值表从A的真值计算（与¬A从A计算的方式相同）。考虑K的所有可能的真值表，并表明它们都没有授予上面提到的属性a）和b）。

我不明白那个提示......制作K的真值表就像构建否定符号¬的真值表一样，在我的脑海里没有意义我觉得只有否定某些东西而不仅仅是否定才有意义

Answer 1

考虑K的所有可能的真值表：

| A | K₁A | K₂A  | K₃A | K₄A |
—————————————————————————————
| 1 |  1  |  1  |  0  |  0  |
—————————————————————————————
| 0 |  1  |  0  |  1  |  0  |

显示它们都没有授予上述属性a）和b）。

案例1

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，KA->A不是重言式。

案例2

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，A->KA是重言式。

案例3

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，KA->A不是重言式。

案例4

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，¬KA是重言式。

K的期望行为是否可以由多值矩阵编码？

对于alethic模态系统，答案如下：

3个值不足，
4个值足以用于所谓的基本模态逻辑，
任何有限数量的值都不足以语法上“完整”和演绎“自然”模态系统。

见，e。例如，Jean-Yves Beseau在the article中的介绍部分我希望这些结果与认知模态系统相关。

可以将模态运算符定义为布尔函数吗？

1 个答案: