绘制两个变量函数

Question

这个问题是出于学习目的。我正在编写自己的函数来绘制方程式。例如：

function e(x) { return sin(x); }
plot(e);

我写了一个将函数作为参数的绘图函数。绘图代码很简单，x从某个值运行到某个值并逐步增加。这是plot()设法生成的情节。

但是有问题。它不能像x ² + y ² = 1那样表达圆方程。所以问题是如何绘制图和方程函数以便能够处理两个变量

注意到我不仅对两个圆方程感兴趣。用两个变量绘制函数的更通用的方法。

Answer 1

函数的定义：函数f接受输入x，并返回单个输出f（x）。

现在它意味着任何输入都会有一个唯一的输出。像y = sin(x)一样。这是x和y定义函数的函数。

与(x*x) + (y*y) = 1相同。单个值为x的y有两个可能的值，因此它不能被称为函数的有效等式。

如果您需要绘制它，那么一种可能的解决方案是为x的单个值绘制两个点，即sqrt(1-(x*x))和其他-1*sqrt(1-(x*x))。绘制两个值（一个将为正，另一个将为负，具有相同的绝对值）。

Answer 2

为了绘制非函数1D方程（x,y变量），你有3个选择：

1. 转换为参数形式

   所以例如x^2 + y^2 = 1将成为：

   x = cos(t);
   y = sin(t);
   t = <0,2*PI>
   

   因此，当t用作参数时，将每个函数绘制为1D函数图。但是为此你需要利用数学身份和替代...这不是很容易做到的。

2. 转换为1D功能

   非功能意味着某些1值的值超过y x。如果将方程式分成间隔并除以覆盖整个图的所有情况，则可以绘制每个派生函数。

   所以你得出y代数（再假设单位圆）：

   x^2 + y^2 = 1
   y^2 = 1 - x^2
   y = +/- sqrt (1 - x^2)
   ----------------------
   y1 = +sqrt (1 - x^2)
   y2 = -sqrt (1 - x^2)
   x = <-1,+1>
   

   这也不容易以编程方式完成，但比＃1 更容易。

3. 使用公式作为谓词

   进行2D绘图

   简单地将视图循环遍历所有像素，并仅渲染等式为真的那些像素。所以再次单位圈：

   for (x=-1.0;x<=+1.0;x+=0.001)
    for (y=-1.0;y<=+1.0;y+=0.001)
     if (fabs((x*x)+(y*y)-1.0)<=1e-6)
      plot_pixel(x,y,some_color); // x,y should be rescaled and offset to the actual plot view
   

   所以你只需将等式转换为隐式形式：

   x^2 + y^2 = 1
   -----------------
   x^2 + y^2 - 1 = 0
   

   并与某个阈值进行比较（以避免FPU准确性问题）：

   | x^2 + y^2 - 1 | <= threshold_near_zero
   

   阈值是绘图线宽度的一半。因此，通过这种方式，您可以轻松地将绘图宽度更改为任何像素大小......正如您所看到的，这很容易以编程方式完成，但由于您需要遍历绘图视图的所有像素，因此绘图较慢。 x,y for循环的步骤应与视图比例的像素大小匹配。

   同样在使用方程式作为谓词时，您应该处理数学奇点，就像盲目探测一样，您很可能会遇到一些像零除，asin,acos,sqrt的域错误等等。

因此，任意 1D 非功能使用＃3 。除非你为＃1 或＃2 获得了一些强大的符号数学引擎。