Question

我有一个证明((2^(2*i))-1)/3总是奇怪的，特别是当i变大时，1＆5的数字似乎在1和5之间交替变换。我编写了以下python函数来进行数学运算。

def A():
    for i in range(513):
       x = int((2**(2*i)-1)/3)
       print(x)

一旦i大于28，1位的数字会在1到5之间交替停止，并在4到6之间交替开始。当然，正确的数字是不均匀的，所以I＆amp; ＃39;我认为计算机必须以某种方式弄乱计算。为什么要这样呢？

Answer 1

对于记录，如@chepner的评论中所指出的，除以3会产生浮点不精确。

int( ... / 3)替换... // 3将解决问题：

x = (2**(2*i)-1) // 3

//运算符是整数除法。

Answer 2

在Python 3中，/运算符始终生成浮点值：

>>> 1/3
0.3333333333333333

与可以准确表示任何整数的int不同，浮点值具有固定的精度;你只有这么多有效数字。假设您只有3位有效数字; 10,000 / 3会给你3330而不是3333.333333333333。因此，即使在使用int函数删除任何小数部分之前，您的答案也不完全正确。

Right Leg's answer为您提供了正确的解决方法。

Answer 3

让我们在临界点拆分计算，并添加一个整数除法：

for i in range(25,35):
    temp = (2**(2*i)-1)/3
    itemp = (2**(2*i)-1)//3
    print()
    print ("{0:16d}".format(itemp))
    print ("{0:16.10f}".format(temp))
    x = int(temp)
    print (x)

这使您可以在达到浮点精度限制后记录损失。输出：

375299968947541
375299968947541.0000000000
375299968947541

1501199875790165
1501199875790165.0000000000
1501199875790165

6004799503160661
6004799503160661.0000000000
6004799503160661

24019198012642645
24019198012642644.0000000000
24019198012642644

96076792050570581
96076792050570576.0000000000
96076792050570576

384307168202282325
384307168202282304.0000000000
384307168202282304

1537228672809129301
1537228672809129216.0000000000
1537228672809129216

6148914691236517205
6148914691236516864.0000000000
6148914691236516864

24595658764946068821
24595658764946067456.0000000000
24595658764946067456

98382635059784275285
98382635059784269824.0000000000
98382635059784269824

为什么我的函数停止返回正确的值？

3 个答案: