Question

我的老师要我编写一个获取整数值N的函数，并返回长度为2n的数组，并包含该值的skolem序列。

例如：function（4）将返回{4,2,3,2,4,3,1,1}

我不知道该怎么做。

Answer 1

数字 n 的Skolem序列是一个大小为2× n 的整数序列，符合两个标准：

对于每个非负数 k ＆lt; n ，正好存在两个元素 s _i，以及 s _{序列中的 j}，使 s _i = s < sub> j = k
如果 s _i = s _j = k 和 i ＆lt; j 然后 j - i = k

请参阅http://mathworld.wolfram.com/SkolemSequence.html

基本上，这意味着您需要创建一个数字从1到n的序列，其中每个数字出现两次。要将序列转换为skolem序列，两个1必须彼此相邻，两个2必须在它们之间有一个数字，3个必须在它们之间有2个数字，依此类推。

这种算法比人们想象的要困难得多。最简单的方法是检查序列的每个排列，并返回第一个有效的排列。这是（2n）！复杂性，这是非常缓慢的。这是一个没有n的算法的参考！复杂： http://www.cs.mun.ca/~dchurchill/pdf/honours.pdf

我用C ++编写了朴素算法。这将为任何给定的输入生成Skolem序列。这个算法速度非常慢，但我希望你明白这一点：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
void start(int num, std::vector<int>& v) { //creates the |2n| sequence
        for(int i = 1; i<=num; i++) {
                v.push_back(i);
                v.push_back(i);
        }
}
bool check(std::vector<int>& v) { //checks to see if sequence is a skolem sequence
        for(int i = 1; i<=v.size()/2; i++) {
                auto j = std::find(v.begin(), v.end(), i);
                auto k = std::find(j+1, v.end(), i);
                if(k-j != i) {
                        return false;
                }
        }
        return true;
}
void skolem(int num, std::vector<int>& v) { //permutes the vector to find skolem sequences
        start(num, v);
        while(std::next_permutation(v.begin(), v.end())){
                if(check(v))
                        break;
        }
}
int main()
{
        int num;
        std::cin>>num;
        std::vector<int> v;
        skolem(num, v);
        std::cout<<"found it"<<std::endl;
        print(v);
}

此算法仅适用于小数（小于10）。如果您需要处理更大的序列，我建议您查看上面的链接。

Skolem序列生成器算法

1 个答案: