我们可以判断一个数字n是否属于可数集S吗？

Question

手头的问题如下：

设S是N（自然数）的子集，因此它是无限且可数的。设Ls = {a ^ n | n属于S}一种语言。 Ls是递归的吗？ Ls递归可枚举吗？证明你的答案。

我很确定Ls对任何S都是递归的，因为我们可以编写一个程序来决定Ls（或图灵机）。但我该怎么称义呢？

Answer 1

不，你不能。在字符串和数字之间存在简单的，绝对可计算的同构（例如，对于大小为n的字母表，将字符串作为基数n中的数字加上用于前导零的一些化妆品）。因此，如果所有数字集都是可判定的或可枚举的，那么所有字符串集也都是如此。