最小化python中2个列表的线性组合的std

Question

有两个相同长度的python列表（ndarrays，等等......）。

BorderThickness = 0

我想找到两个权重：w和（1-w），使v1 = [1, 2, 3] v2 = [7, 8, 9] 最小。哪个python库除了scipy.optimize.minimize？

之外

Answer 1

我认为这个问题有一个封闭的解决方案。我用SymPy快速尝试了，除非我做错了，给定向量a = [a_1, ..., a_k]和b = [b_1, ..., b_k]，解决方法是（向量是列，中间点代表矩阵乘积和 sum 是矩阵中所有元素的总和）：

令人生畏。

同样，我自己并没有推断出这一点，我只是信任SymPy的输出，因此您可以使用已知解决方案查看问题的某个实例，看看它是否有效。

编辑：

关于我如何得到结果的一些背景知识。说实话，我只得到了固定大小（四）和＃34;推导的＃34;通式;我不知道除了手工推导之外是否还有更好的方法（afaik SymPy不处理矩阵或未定义大小的向量）。所以，无论如何，一旦你安装了SymPy，你就可以做到：

import sympy

# Derivating just for k = 4
a = sympy.Matrix(sympy.symbols('a:4'))
b = sympy.Matrix(sympy.symbols('b:4'))
w = sympy.symbols('w')
c = w * a + (1 - w) * b
mean = sum(c) / len(c)
# We minimize variance, which is equivalent to minimizing standard deviation
s2 = c - mean * sympy.Matrix([1] * len(c)) # Matrices can only be add/substract other matrices
s2 = sum(s2.multiply_elementwise(s2)) / len(s2)
# Derivate wrt w
s2dw = s2.diff(w)
# Find zero of derivative
sol = sympy.solveset(s2dw, w)
# There must be only one solution
assert len(sol) == 1
sol = list(sol).pop()
# Simplify
sol = sol.simplify()
print(sol)

>>> (-3*a0*b0 + a0*b1 + a0*b2 + a0*b3 + a1*b0 - 3*a1*b1 + a1*b2 + a1*b3 + a2*b0 + a2*b1 - 3*a2*b2 + a2*b3 + a3*b0 + a3*b1 + a3*b2 - 3*a3*b3 + 3*b0**2 - 2*b0*b1 - 2*b0*b2 - 2*b0*b3 + 3*b1**2 - 2*b1*b2 - 2*b1*b3 + 3*b2**2 - 2*b2*b3 + 3*b3**2)/(3*a0**2 - 2*a0*a1 - 2*a0*a2 - 2*a0*a3 - 6*a0*b0 + 2*a0*b1 + 2*a0*b2 + 2*a0*b3 + 3*a1**2 - 2*a1*a2 - 2*a1*a3 + 2*a1*b0 - 6*a1*b1 + 2*a1*b2 + 2*a1*b3 + 3*a2**2 - 2*a2*a3 + 2*a2*b0 + 2*a2*b1 - 6*a2*b2 + 2*a2*b3 + 3*a3**2 + 2*a3*b0 + 2*a3*b1 + 2*a3*b2 - 6*a3*b3 + 3*b0**2 - 2*b0*b1 - 2*b0*b2 - 2*b0*b3 + 3*b1**2 - 2*b1*b2 - 2*b1*b3 + 3*b2**2 - 2*b2*b3 + 3*b3**2)

您还可以检查解决方案实际上是最小的，因为当您在二阶导数中替换它时，它是一堆平方的东西（即正数）：

s2dww = s2dw.diff(w)
s2dww_sol = s2dww.subs(w, sol).simplify()
print(s2dww_sol)

>>> 2*(a0 - 2*a1 + a2 - b0 + 2*b1 - b2)**2/27 + 2*(a0 + a1 - 2*a2 - b0 - b1 + 2*b2)**2/27 + 2*(2*a0 - a1 - a2 - 2*b0 + b1 + b2)**2/27