Q中的精确矩阵求逆

Question

给定理论Q上的可逆矩阵M，逆矩阵M ^（ - 1）再次是Q上的矩阵。它们的（有效）库是否精确计算逆？

我知道高性能线性代数库，例如BLAS / LAPACK，但这些库基于浮点运算，因此不适合计算精确（分析）解决方案。

动机：我想使用absorbing Markov chain来计算大fundamental matrix的吸收概率。我想这样做。

详细信息：我认为最好的情况是1000x1000矩阵，最坏情况下是数百万维矩阵。我可以进一步扩展事情。 （我意识到最糟糕的情况可能远非遥不可及。）

Answer 1

您可以使用Eigen matrix library，它可以轻松地处理任意标量类型。文档中有一个示例如何将其与GMP mpq_class from ctypes import POINTER, WINFUNCTYPE, windll from ctypes.wintypes import BOOL, HWND, RECT # get our window ID: hwnd = pygame.display.get_wm_info()["window"] # Jump through all the ctypes hoops: prototype = WINFUNCTYPE(BOOL, HWND, POINTER(RECT)) paramflags = (1, "hwnd"), (2, "lprect") GetWindowRect = prototype(("GetWindowRect", windll.user32), paramflags) # finally get our data! rect = GetWindowRect(hwnd) print "top, left, bottom, right: ", rect.top, rect.left, rect.bottom, rect.right # bottom, top, left, right: 644 98 124 644 一起使用：http://eigen.tuxfamily.org/dox/TopicCustomizing_CustomScalar.html

当然，正如@btilly指出的那样，大多数时候你不应该计算逆，而是计算矩阵分解并用它来求解方程组。对于有理数，您可以使用任何LU分解，或者如果矩阵是对称的，则使用LDLt分解。请点击此处查看catalogue of decompositions。