Question

这个功能可以找到第n个斐波那契。

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但它很慢。如果我做a = 1 b = 2 fibonacci :: Int -> Int fibonacci 1 = a fibonacci 2 = b fibonacci n = (fibonacci (n-1)) + (fibonacci (n-2))它会随着数字的增加而减慢。我猜这是开销，因为正在使用多少堆栈和大量的计算 - 将每一个计算到map fibonacci [1..]和a，而不是仅仅将最后两个加在一起。

我如何改进它以便更快，但仍然使用函数式编程风格？（我是一个明确的haskell和FP新手！）我在Python中尝试了一些比较闪亮的东西。

如果不比工作代码更受欢迎，欢迎提示！

Answer 1

问题是，这将导致戏剧性的分支。假设您致电fibonacci 5，那么这将导致以下调用树：

fibonacci 5
    fibonacci 4
        fibonacci 3
            fibonacci 2
            fibonacci 1
        fibonacci 2
    fibonacci 3
        fibonacci 2
        fibonacci 1

如您所见，fibonacci 3被调用两次，fibonacci 2被调用三次，fibonacci 1被调用两次（在这个非常小的例子中）。存在大量重叠：您使用相同的参数多次调用相同的函数。这当然是低效的：一旦你知道fibonacci 3是3，就没有必要再次计算它。当然，在这个非常小的例子中，这不是一个问题：计算fibonacci 3只需几纳秒。但是如果你必须多次计算fibonacci 100，这将产生巨大的影响。冗余调用的数量也呈指数级增长（因此这不是一个只会对边距产生一些影响的小问题）。

你可以做的是使用 accumulator（s）：递归传递的变量并相应地更新。对于斐波那契，有两个这样的变量， f（n-2）和 f（n-1）。然后你每次计算这两者之和和 shift 所以：

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 1 = a
fibonacci 2 = b
fibonacci n = fib' (n-2) a b
    fib' 0 x y = x+y
    fib' i x y = fib' (i-1) y (x+y)

在这种情况下，调用树将如下所示：

fibonacci 5
    fib' 3 1 2
        fib' 2 2 3
            fib' 1 3 5
                fib' 0 5 8

这导致五次调用（针对原始代码的九次调用）。当然，调用的次数并不是性能的保证，因为有些方法可以做更多工作，但是我们的方法使用 n 进行线性，而原始方法按比例缩放 n 。因此，即使原始方法的速度提高了数千倍，最终调用次数的差异将是巨大的，它将会超越它。

Answer 2

您可以使用memoization将其打包以消除冗余计算

fibonacci = (map fibm [0..] !!)
    where fibm 1 = a
          fibm 2 = b
          fibm n = fibonacci (n-1) + fibonacci (n-2)

表示您的a和b初始值。

Answer 3

您可以使用矩阵乘法来计算O（logN）时间内的斐波纳契数。类似的问题是here。

如何使这个斐波纳契功能更快？

3 个答案: