求出所有可能的点对之间的力的总和？

Question

有n个点，每个点都有两个属性：

1。位置（来自轴）

2。吸引力值（整数）

两点之间的吸引力A＆amp; B由下式给出：

Attraction_force(A, B) = (distance between them) * Max(Attraction_val_A, Attraction_val_B);

求出所有可能的点对之间所有力的总和？

我试过在所有对之间计算和增加力

for(int i=0; i<n-1; i++) {
    for(int j=i+1; j<n; j++) {
        force += abs(P[i].pos - P[j].pos) * max(P[i].attraction_val, P[j].attraction_val);
    }
}

示例：

Points            P1 P2 P3
Points distance:  2  3  4
Attraction Val:   4  5  6

Force = abs(2 - 3) * max(4, 5) + abs(2 - 4) * max(4, 6) + abs(3 - 4) * max(5, 6) = 23

但这需要 O（n ^ 2）时间，我想不出有办法进一步减少它!!

Answer 1

解决方案的方案：

1. 按吸引力值对所有点进行排序并逐个处理，从吸引力最低的点开始。
2. 对于每个点，您必须快速计算到之前添加的所有点的距离总和。这可以使用任何在线范围求和查询问题解决方案来完成，例如段树或BIT。关键的想法是左边的所有点都没有真正的不同，它们的坐标总和足以计算到它们的距离之和。
3. 对于每个新添加的点，您只需将该距离之和（在步骤2中获得）乘以点的吸引力值，然后将其添加到答案中。

我为了发明这个解决方案而做出的直观观察：

1. 我们有两个＆＃34;坏＆＃34;函数在这里（有些＆＃34;离散＆＃34;）：max和modulo（距离）。
2. 我们可以通过对点进行排序并按特定顺序处理它们来摆脱max。
3. 如果我们分别处理左侧和右侧的点，我们可以摆脱模数。
4. 在完成所有这些转换后，我们必须计算一些在经过一些简单的代数转换后转换为在线RSQ问题的东西。

Answer 2

算法：

  

O（N ² ）

是最佳的，因为您需要所有可能对之间的实际距离。