来源：Google Code Jam。 https://code.google.com/codejam/contest/10224486/dashboard#s=a&a=1
我们被要求计算Prob（来自N次试验的K次成功），其中N次试验中的每一次都具有已知的p_n成功概率。
在Code Jam之后给出了一些关于这个问题的分析和想法。
他们观察到，评估N次试验的所有可能结果将使你在N中呈指数级时间，因此它们提供了一个很好的“动态编程”式解决方案，即O（N ^ 2）。
设P（p＃q）= Prob（p在第一次q试验后成功） 然后观察以下事实：
Prob(p#q) = Prob(qth trial succeeds)*P(p-1#q-1) + Prob(qth trial fails)*P(p#q-1)
现在我们可以建立一个P（i＃j）表，其中i <= j，i = 1 ... N
这一切都很可爱 - 我遵循所有这些并且可以实现它。
然后作为最后一条评论，他们说：
In practice, in problems like this, one should store the logarithms of
probabilities instead of the actual values, which can become small
enough for floating-point precision errors to matter.
我认为我广泛理解他们想要表达的观点，但我特别无法弄清楚如何使用这个建议。
采用上述等式，并在一些字母变量中进行替换：
P = A*B + C*D
如果我们想在Log Space中工作，那么我们有：
Log(P) = Log(A*B + C*D),
我们以递归方式预先计算Log(B)和Log(D)以及A＆amp; B是已知的，易于处理的小数。
但是我没有看到任何方法来计算Log(P)而不仅仅做e^(Log(B))等等，感觉它会在日志空间中失败？
有没有人更清楚地了解我应该做什么？
答案 0 :(得分：6)
从最初的关系开始：
P =A⋅B+C⋅D
由于其对称性，我们可以假设B大于D，而不失一般性。 以下处理非常有用：
log（P）= log（A⋅B+ C * D）= log（A⋅e log（B） +C⋅e log（D） ）= log（e log（B）·（A +C⋅e log（D） - log（B））
log（P）= log（B）+ log（A +C⋅e log（D） - log（B））。
这很有用，因为在这种情况下，log（B）和log（D）都是负数（某些概率的对数）。假设B大于D，因此其log更接近零。因此log（D） - log（B）仍为负数，但不如log（D）那样负。
所以现在，我们不需要分别执行log（B）和log（D）的取幂，而只需要执行log（D） - log（B）的取幂，这是一个温和的负数。因此，上述处理导致更好的数值行为，而不是使用对数和以平凡的方式应用求幂，或者等效地，而不是完全不使用对数。