我在python中进行n体模拟。有许多不同的方法可以数值求解控制n粒子之间重力相互作用的微分方程系统; n体模拟的挑战是找到一种既准确又快速的整合方案。
目前，我正在使用n小（比如n ≤ 5）。我从最简单的欧拉积分方法开始，这是第一顺序。即使有两个物体，如果物体非常靠近，这种方法也会产生非常糟糕的错误（从那以后它们之间的力变得非常大，因此它们的加速度变得非常大）。当然，人们总是可以减少时间步长以获得更高的准确性，但这会以计算时间为代价。
接下来我想实现一个更高阶的方法，它具有更好的稳定性等，如越级集成或龙腾 - 库塔。
我希望这些方法能够提供更好的结果，但问题是我不确定如何定量测量模拟的准确性。我应该使用什么指标？
其中一个问题是我无法判断模拟是否给出了真实的结果，因为我没有使用引力常数G的实际值而没有使用距离/时间/质量的实际值在我的模拟中有单位。
我没有注意单位的原因是因为，如果我想做一个规模的太阳 - 月球模拟;由于太阳 - 地球距离约为地月距离的370倍，所以一切都不可能适合显示窗口，也能够区分地球和月球。
另一个问题是使用G的实际值和实际质量等导致涉及大数的计算。但是，保持其他一切固定，选择较低的G值会减少错误（因为力量会更小）。因此，我无法确定模拟是否准确。
那么我怎样才能严格测试模拟的准确性，以及我可以对单位做些什么呢？