Question

我有兴趣使用sin（）和cos（）函数绘制一个变化半径的圆。

是否有增加弧度的黄金法则，以便在同一位置没有多个绘图，并且在基于像素的显示上绘制的圆圈中没有间隙？

x = cos(r) * radius
y = sin(r) * radius
r = r + s

我的猜测是，将2×PI除以半径导出的数字可以做什么？

由于浮点计算的限制，我确信这可能非常简单或不可能。

感谢您的时间

安东尼

Answer 1

弧的长度只是s = r * delta_fi，其中r是圆的半径，fi是角度，delta_fi是角度的变化。

此弧对x轴的投影为delta_x = s * sin(fi)，y轴为delta_y = s * cos(fi)

您希望delta_fi或delta_x为{1}的delta_y。

显然，问题是对称的，我们可以针对fi从-45°到45°和delta y解决问题，然后在其他象限中应用相同的解决方案。我们有：

r * delta_fi * cos(fi) = 1

因此：

delta_fi = 1/cos(fi)/r

Answer 2

圆的坐标确实可以使用三角函数正弦和余弦完全定义：

x = cos(角度)

y = sin(angle)

如果半径是 1 以外的任何值（恰好定义了单位圆），三角函数的基本原理仍然适用，因此可以推导出以下等式：

x = cos(angle) * 半径

y = sin(angle) * 半径

为了在 Python 中实现这一点（在 Numpy 的帮助下），除了我们已经定义的之外，所有必要的是一个合适的角度向量（或一维数组），它将由函数计算x 和 y。

import numpy as np

r = 2                                 # An arbitrary value for the radius

angle = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000) # A vector covering all angles from
                                      # 0 to 2*pi (the full circle in radians) 
                                      # with an arbitrary number of 
                                      # elements, 1000 in this example
x = np.cos(angle)*r
y = np.sin(angle)*r

在绘制这个圆时不要忘记将图形的大小调整为正方形，否则圆会变形。

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(3, 3))
plt.plot(x, y)

用cos（）sin（）绘制一个圆，没有重复像素，没有间隙？

2 个答案: