Question

我特别想知道如何在不使用for循环的情况下创建它。另外，对于一般的N维Levi-Civita matrix怎么办呢？

Answer 1

这是一个非循环解决方案，专门用于使用Levi-Civita matrix的3乘3乘3 linear indexing：

lcMat = zeros(3,3,3);
lcMat([8 12 22]) = 1;
lcMat([6 16 20]) = -1;

修改

这是N-dimensional Levi-Civita matrix的更通用，更简洁的非循环解决方案：

[mats{1:N}] = ndgrid(1:N); pairsIndex = nchoosek(1:N,2); lcMat = sign(prod(cat(N+1,mats{pairsIndex(:,2)})-... cat(N+1,mats{pairsIndex(:,1)}),N+1));

当然，需要权衡利弊。虽然它不使用循环，但是可能会创建大的临时变量。 N越大，此内存成本就越高。

Answer 2

我在文件交换中找到了至少两个函数 - #1和#2。你检查过了吗？两者都在使用循环。

对于3D矩阵，您可以直接输入并避免循环。

在问题中包含对主题的某种解释会很好。这是Wiki页面的链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol

Answer 3

好吧，我很无聊所以我采取了扭曲的路线。它没有回答这个问题，因为这不是“容易”，但我分享了这个，因为我玩得很开心。

从wikipedia定义，您可以构建一个函数，从索引中为您提供Cevi-Levita符号的值：

LC_value = @(v) round(prod(prod(triu(repmat(v,[numel(v) 1])-repmat(v',[1 numel(v)]),1) ...
           ./repmat(factorial([1:numel(v)]'),[1 numel(v)])+tril(ones(numel(v))))));

这实现了一般的n维嵌套产品定义。小心，因子功能可能会导致高维问题。 round函数存在，因为您正在执行浮点运算以生成整数。

下一步是将此函数应用于所有可能的索引组合。然而，将它仅应用于[1 2 3]的排列更快。

sites = perms([1 2 3]);
values = arrayfun(@(i)LC_value(sites(i,:)),(1:size(sites,1))');
lcMat = zeros(3,3,3);
lcMat(sub2ind(size(lcMat),sites(:,1),sites(:,2),sites(:,3))) = values;

就是这样。它适用于三维，它应该适用于更高的尺寸，虽然我还没有测试过。

如何在MATLAB中轻松构建Levi-Civita 3x3x3矩阵？

3 个答案: