无法弄清楚为什么DP方法不起作用

Question

我正在尝试学习动态编程技术。我正在看这个教程 - https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/dynamic-programming-from-novice-to-advanced/。

请阅读StarAdventure部分中问题Advanced的问题陈述。

我不明白为什么我们不能只使用经典的DP方法，从左上角到右下角三次找到最佳路径，每次都找到最佳路径中找到的苹果。有人可以解释使用示例案例，为什么这种方法不起作用。

问题描述：

给定具有 M 行和 N 列（ N x M ）的矩阵。在每个细胞中都有许多苹果。 你从矩阵的左上角开始。你可以向下或向右一个单元格。你需要到达右下角。然后你需要回到左上角的单元格，向左或向上移动一个单元格。到达这个左上角的单元格后，你需要再次回到右下角的单元格。 找到您可以收集的最大苹果数量。 当你通过一个牢房 - 你收集那里剩下的所有苹果。

限制：

1＆lt; N，M ＆lt; = 50;每个单元格包含0到1000个苹果，包括在内。

Answer 1

您的算法可能会做出错误的决定，因为从一开始就没有考虑到您将有其他机会获得大奖励，从而降低您的总数。

示例：

S 0 0 50 1
1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
1 1 1 50 1
1 1 1 50 E

你的算法将是S-0-0-50-0-0-50-50-E，然后是E-50（0）-1-1-1-1-1-1-S，然后是S- 0-1-1-1-1-50（0）-1-E。总共得到0个苹果7次（总奖励3 * 50 + 7 * 0 + 11 * 1 = 161）。

你可以做得更好：S-0-0-50-1-1-1-1-E，然后是E-50-1-1-1-1-1-1-S，然后是S- 0-1-1-1-1-50-1（0）-E，总共给你3 * 150 + 4 * 0 + 14 * 1 = 164个苹果。

所以你可以使用DP，但不能只用一次从S到E，然后再用E-S再到S-E。你必须立即考虑完整的路径。