Question

我是使用LAPACK / BLAS的新手。我想计算方程的解：

AU = F

我想知道这部分代码中的逻辑错误是什么。我使用求解器输入矩阵A的大小（（xdiv-1）（ydiv-1），（xdiv-1）（ydiv-1））。然后，随后求解方程。 U =逆（A）* f。

其中U和f的大小相同。（u（（xdiv-1）（ydiv-1），1），f（（xdiv-1）（ydiv-1）， 1））。我在执行矩阵求逆时遇到分段错误错误。

这是我的代码：

program main
double precision, allocatable :: A(:,:)
double precision, allocatable :: u(:,:), f(:,:)
double precision mesh(2), dx, dy
integer  xdiv, ydiv
 xdiv=55
 ydiv=55
 mesh(1)=.001
 mesh(2)=.001
 dx=mesh(1)
 dy=mesh(2)

allocate (A((xdiv-1)*(ydiv-1),(xdiv-1)*(ydiv-1))) 
allocate (Ainv((xdiv-1)*(ydiv-1),(xdiv-1)*(ydiv-1)))
allocate (u((xdiv-1)*(ydiv-1),1),f((xdiv-1)*(ydiv-1),1))

         do i =1,(xdiv-1)*(ydiv-1)
         A(i,i)=-2.d0*(1.d0/(dx**2)+1.d0/(dy**2))
         enddo
         do i=1,(xdiv-2)
         do j=1,(ydiv-1)
         A(i+(j-1)*(xdiv-1),i+(j-1)*(xdiv-1)+1)=1.d0/(dx**2)
         A(i+(j-1)*(xdiv-1)+1,i+(j-1)*(xdiv-1))=1.d0/(dx**2)
         enddo
         enddo
         do i=1,(xdiv-1)
         do j=1,(ydiv-2)
         A(i+(j-1)*(xdiv-1),i+(j)*(xdiv-1))=1.d0/(dy**2)
         A(i+(j)*(xdiv-1),i+(j-1)*(xdiv))=1.d0/(dy**2)
         enddo
         enddo

        do i=1,(xdiv-1)
         do j=1,(ydiv-1)
       xcoord = (i-1)*mesh(1)
       ycoord = (j-1)*mesh(2)
       xd=sin(2.0*3.14*xcoord)
       yd=sin(2.0*3.14*ycoord)
       f((i-1)*(xdiv-1)+j,1)= 8.0*3.1415*3.1415*xd*yd
         enddo
        enddo
    do i=1,(xdiv-1)*(ydiv-1)
     do j=1,(xdiv-1)*(ydiv-1)
      Ainv(i,j)=A(i,j)
     end do
    end do

 call DGETRF((xdiv-1)*(ydiv-1), (xdiv-1)*(ydiv-1), Ainv,  & 
  (xdiv-1)*(ydiv-1), ipiv, info)

 call DGETRI((xdiv-1)*(ydiv-1), Ainv, (xdiv-1)*(ydiv-1), ipiv, &
  work,(xdiv-1)*(ydiv-1), info)

 call DGEMV(N, (xdiv-1)*(ydiv-1), (xdiv-1)*(ydiv-1), 1.d0, Ainv, &
  (xdiv-1)*(ydiv-1), f, 1.d0, 0.d0, u, 1.d0)

  do i=1,(xdiv-1)*(ydiv-1)
   write(*,*) "u", u(i,1)
  enddo
 end program main

基本上，我计算LU分解，然后将其反转然后相乘。请帮助我找到错误，并建议更好的方法来进行此计算，如果有的话。

注意：变量定义/赋值的某些部分可能看起来多余或低效，因为这是更大代码的一部分。我刚刚提取了部分内容，专注于矩阵反演问题。

Answer 1

对于一般平方矩阵的反演，看看这个函数（使用LAPACK）

  function inv(A) result(Ainv)
    implicit none
    real,intent(in) :: A(:,:)
    real            :: Ainv(size(A,1),size(A,2))
    real            :: work(size(A,1))            ! work array for LAPACK
    integer         :: n,info,ipiv(size(A,1))     ! pivot indices

    ! Store A in Ainv to prevent it from being overwritten by LAPACK
    Ainv = A
    n = size(A,1)
    ! SGETRF computes an LU factorization of a general M-by-N matrix A
    ! using partial pivoting with row interchanges.
    call SGETRF(n,n,Ainv,n,ipiv,info)
    if (info.ne.0) stop 'Matrix is numerically singular!'
    ! SGETRI computes the inverse of a matrix using the LU factorization
    ! computed by SGETRF.
    call SGETRI(n,Ainv,n,ipiv,work,n,info)
    if (info.ne.0) stop 'Matrix inversion failed!'
end function inv

此外，您还可以找到其他有用的Fortran子程序和矩阵运算函数here。

基本上，这遵循与您所做的相同的过程，除了在某些注释中提到的，您传递给LAPACK子例程的参数不正确。看看那些并修复它们或只使用这个功能。

编辑：请注意，这适用于单精度数据类型。您可以轻松地将其调整为双精度。

使用Fortran90中的LAPACK，BLAS计算矩阵的逆矩阵

1 个答案: