Question

作为SymPy的新手，我正在考虑以下SymPy表达式（如果0<x<1，则应该等于1）：

f = Sum((2/(lambda_m*besselj(1, lambda_m)))*besselj(0,x*lambda_m), (m, 1, oo))

其中lambda_m是m - besselj(0,x)的零。

现在，mpmath有一个函数besseljzero(0,m,0)，可以完全计算出来。

不幸的是，如果我在上面的公式中用lambda_m替换（手动，我的意思是......）besseljzero(0,m,0)，SymPy会给我一个错误，因为m不是整数。

我想通过创建一个应该：

的函数来解决这个问题

j0(m)

返回m
如果确实

besseljzero(0,m,0)

但我不知道如何继续。

这是一个好主意，有人可以帮助我吗？

Answer 1

问题在于MPMath用于数值评估，通常为您提供数值近似值，而SymPy以符号方式运算：任意精度与无限精度不同。您无法计算MPMath的无限输出总和，因为您实际上必须处理无限多的加数。

要以符号方式计算您的总和，SymPy必须具有所有参数的表示，并且要知道您所描述的身份（f(x)==1如果0<x<1）或能够推导出它。情况似乎并非如此。

因此，您所能做的就是以数字方式近似结果，例如，使用MPMath中的实现：

from mpmath import besseljzero, besselj
from itertools import count

threshold = 1e-5
min_m = 100

def f(x):
    Sum = 0
    for m in count(1):
        lambda_m = besseljzero(0,m,0)
        summand = 2/(lambda_m*besselj(1, lambda_m))*besselj(0,x*lambda_m)
        Sum += summand
        if m>min_m and abs(summand)<threshold:
            break
    return Sum

具有未评估参数的SymPy函数

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