使用Julia中的NLsolve使用扭结函数进行根查找

Question

我目前正在尝试使用Julia中mcpsolve()包的NLsolve函数来解决具有向下不连续性的函数的互补问题。对于特定参数，该函数被复制here，下面的数字指的是该图的三个面板。

不幸的是，算法并不总是返回内部解决方案，即使它存在：

• 在（1）中，当从0开始时，算法保持为0，认为边界约束绑定，
• 在（2）中，当从0开始时，算法在向下跳跃之前停止，即使解决方案位于此点的右侧。

无论使用何种方法 - 信任区域或牛顿方法，都会出现这些问题。理想情况下，算法会在停止之前在整个集合中寻找潜在的解决方案。

我想知道你们中的一些人是否曾经使用过类似的功能，并找到了一个巧妙的解决方案来绕过这些问题。注意

• 从解决方案的右侧开始不会解决这些问题，因为它们也会出现在其他参数化中 - 请参阅（3）这次，
• 不知道先验在参数空间中发生特定情况。

作为说明性示例，请考虑以下代码。请注意，该函数更平滑，但在此处算法无法找到解决方案。

function f!(x,fvec)
  if x[1] <= 1.8
    fvec[1] = 0.1 * (sin(3*x[1]) - 3)
  else 
    fvec[1] = 0.1 * (x[1]^2 - 7)
  end 
end

NLsolve.mcpsolve(f!,[0.], [Inf], [0.], reformulation = :smooth, autodiff = true)

再一次，将初始值设置为0以外的其他值只会推迟问题。此外，正如Halirutan所指出的，fzero包中的Roots可能会有效，但我宁愿使用mcpsolve()，因为问题最初是互补问题。

非常感谢您的帮助。