在Python中按其元素的总和对组合进行排序

Question

我在Python中有一个庞大的整数列表（1000000+个元素），但为了简单起见，我将用一个例子来说明我需要的东西。让我们假设我有这个清单：

A = [1,2,3,4,100]

现在我想获得该列表的所有组合（大小3），所以我使用itertools。

combinations = itertools.combinations(A,3)

但我的问题是，这将以字典顺序返回组合：

(1,2,3)
(1,2,4)
(1,2,100)
(1,3,4)

等等。

我希望按照元素总和排序。那将是：

（1,2,3）总和6， （1,2,4）总和7， （1,3,4）总和8，

等等。

我怎样才能做到这一点？

Answer 1

这里要考虑的关键是no.of组合真的很大〜（1000000）^^ 3 因此，任何带有O（NlogN）的排序算法都会很糟糕。我们需要O（N）中的东西。

我们可以尝试创建一个SortedDictionary（sorteddict）或使用像memcache这样的标准外部哈希实现来存储组合 {sum：[tuple1，tuple2]}。此操作的复杂性为~O（N）

然后，创建一个新列表，循环缓存以及所有值。复杂性将再次为O（N）。

总的来说，我们将有O（2N），它比O（NLogN）有效。希望这会有所帮助！

Answer 2

有序组合太大而无法放入内存

每次拍摄1,000件物品的组合数量为166,666,166,667,000,000。这太大了，不适合记忆，太大而不能排序，太大而不能在合理的时间内循环。

有关延迟生成这些组合的方法，请参阅Donald Knuth关于组合算法的分册中的"GENERATING ALL COMBINATIONS"。

可以适合内存的有序组合

只要组合的数量合理，最直接的方法是直接按组合对组合进行排序：

>>> import itertools
>>> import pprint

>>> A = [1, 2, 3, 4, 100]
>>> combinations = sorted(itertools.combinations(A, 3), key=sum)
>>> pprint.pprint(combinations)
[(1, 2, 3),
 (1, 2, 4),
 (1, 3, 4),
 (2, 3, 4),
 (1, 2, 100),
 (1, 3, 100),
 (1, 4, 100),
 (2, 3, 100),
 (2, 4, 100),
 (3, 4, 100)]

该技术使用sum()作为key-function的sorted()。

弥合两个世界

当nCr大于实际可以枚举的值时，通过从列表 A 中删除较大的元素来减少问题是有意义的，直到总和变得足够大以包含这些值