如何计算R中平滑曲线的斜率

Question

我有以下数据：

我绘制了该数据的点，然后使用以下代码在图上对其进行平滑处理：

scatter.smooth(x=1:length(Ticker$ROIC[!is.na(Ticker$ROIC)]), 
  y=Ticker$ROIC[!is.na(Ticker$ROIC)],col = "#AAAAAA", 
  ylab = "ROIC Values", xlab = "Quarters since Feb 29th 2012 till Dec 31st 2016")

现在我想找到这条平滑曲线的逐点斜率。也适合趋势线到平滑图。我怎么能这样做？

Answer 1

有一些有趣的R包实现了非参数导数估计。对Newell和Einbeck的简短回顾可能会有所帮助：http://maths.dur.ac.uk/~dma0je/Papers/newell_einbeck_iwsm07.pdf

在这里，我们考虑一个基于pspline包的示例（平滑样条和对m阶导数的惩罚）：

数据生成过程是带有加性噪声的负逻辑模型（因此y值都是负值，如@ForeverLearner的ROIC变量：

set.seed(1234)
x <- sort(runif(200, min=-5, max=5))
y = -1/(1+exp(-x))-1+0.1*rnorm(200)

我们开始绘制曲线的非参数估计（黑线是真曲线，红线是估计曲线）：

library(pspline)
pspl <- smooth.Pspline(x, y, df=5, method=3)
f0 <- predict(pspl, x, nderiv=0)

然后，我们估计曲线的一阶导数：

f1 <- predict(pspl, x, nderiv=1)
curve(-exp(-x)/(1+exp(-x))^2,-5,5, lwd=2, ylim=c(-.3,0))
lines(x, f1, lwd=3, lty=2, col="red")

这里是二阶导数：

f2 <- predict(pspl, x, nderiv=2)
curve((exp(-x))/(1+exp(-x))^2-2*exp(-2*x)/(1+exp(-x))^3, -5, 5, 
      lwd=2, ylim=c(-.15,.15), ylab=)
lines(x, f2, lwd=3, lty=2, col="red")

Answer 2

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