是否可以构造一个后缀或前缀形式的树？

Question

让我有一些表达式为2*3/(2-1) +5*(4-1)。它是中缀符号。当然，我可以为这个表达式构建一个你可以在图像上看到的树。 enter image description here

然后，让我们在后缀和前缀表单中编写此表达式。 后缀：2 3 * 2 1 - / 5 4 1 - * + 前缀：+ / * 2 3 - 2 1 * 5 - 4 1

问题是：上面表达式的树会一样吗？如果没有，如何构建它？

Answer 1

这是从前缀表示构建树的粗略草图（将前缀表示法视为数字和运算符的流）：

preocedure buildTree(prefix):
    c := first item of prefix
    if c is a number then
        return a tree node containing the number
    else
        create a tree node t with c (an operator in this case)
        t.left := buildTree(rest of prefix)
        t.right := buildTree(rest of prefix)
        return t

您应该使用树的前缀表示来调用此方法。该方法将以递归方式构建子树。

您也可以编写类似的方法来构建后缀表示形式的树。您需要调整此算法以从右端开始并首先构建正确的子树。

Answer 2

有很多关于如何构建表达式树的资源。 wiki这里有一个很好的参考。

这个想法是当你遍历每个字符时，例如，后缀表达式。

• 如果该字符是操作数，则将其推入堆栈

• 如果角色是操作符，则从堆栈中弹出两个元素并使其成为当前操作符的子级，然后将操作符推送到堆栈。

循环结束后，您最终会在堆栈上以单个元素作为树的根。

Answer 3

  

问题是：上面表达式的树会一样吗？

是的，它是同一棵树 - 不同的符号代表相同的计算。

编写表达式的不同方法仅对应于同一树的不同traversals：

• 预订用于前缀表示法

（预购：F，B，A，D，C，E，G，I，H）

中文记谱法
• 按顺序

（按顺序：A，B，C，D，E，F，G，H，I）

• 订购后用于后缀表示法

（下订单：A，C，E，D，B，H，I，G，F）