Question

考虑具有种类的类型* - ＆gt; *，我正在努力寻找规则并建立直觉，以便何时能够以及何时无法使用Functor。

到目前为止，我看到的规则如下：

对于具有限制的容器类型，没有Functor个实例关于所包含的值。

示例：Functor您不能拥有Set个实例，因为包含的值需要Ord

逆变数据类型没有Functor个实例。

示例：

newtype Contra a = Contra (a -> Int)

除此之外，还有其他情况吗？

Answer 1

除了你的规则：

必须是善意* -> *
对包含值有限制的容器类型没有Functor实例。
逆变数据类型没有Functor个实例。

我想补充一点：

＆＃34;对于逆变类型的自然扩展＆＃34;：对于不变数据类型没有Functor实例。例如data Iso a b = Iso (a -> b) (b -> a)
GADT通常不能有Functor个实例。例如，
```
data Foo a where
    Foo :: Foo Int
```
也许你会以某种方式想把它归结为只有协变的＆＃34;以某种方式规则（我不清楚这甚至有什么差异），或者＃34;不受限制的容器类型＆＃34;某种程度上的规则（GADT引入了非常类似约束的类型等式）。

但是，请注意，这些规则仅适用于Functor ，而不适用于一般的仿函数。我希望你能做的任何愚蠢的类型（适当类型）都会成为与Hask密切相关的一些合适类别的算符。

Answer 2

从类别理论的角度来看，类似*->*的Haskell类型构造函数在Hask类别中定义了对象的映射（它是一个类别模数终止问题，我将方便地忽略）。仿函数是对象的映射，更重要的是，态射的映射。事实上，它主要是态射的映射 - 在某种程度上，对象的映射是其副作用。对象只是态射的终点。这种态射的映射必须保持构图和身份。

在Haskell中，态射是函数，函数的映射实现为fmap。

在Haskell中，我们从对象的映射开始这一事实有点倒退。这是有效的，因为语言的语法极大地限制了定义对象映射的可能性。这种映射非常规则，并且通常配备有规范的函数映射。例如，代数数据类型是使用产品和副产品构建的，这些产品本质上是功能性的（因此自动deriving Functor的可能性）。此外，函数类型（分类指数）在第二个参数中是functorial（在第一个参数中是逆变量）。因此，只要我们使用bicartesian封闭类别（产品，副产品和指数）的工具，就可以轻松构建对象的函数映射。

必须为给定类别中的每个对象定义仿函数，因此受类型类约束的数据类型（例如，Set具有Ord约束）不是Functor s在Hask中，但它们可能是Hask子类别中的仿函数。（可以在Haskell中使用自己的仿函数定义子类别。）

Answer 3

Haskell用户指南中有-XDerivingFunctor个扩展名。您可以找到完整说明here。它描述了函子派生可能失败的所有情况。这种描述有算法检查正确类型等的情况。但我相信这个算法的约束列表是详尽无遗的。

例如，另一种情况，当类型具有种类 * -> *但不能是Functor的实例时：

数据类型的最后一个类型变量用于-XExistentialQuantification约束，或者在GADT中进行细化

有什么情况可以/不能有数据类型的Functor实例？

3 个答案: