OpenGL从深度恢复z

Question

我试图了解如何从深度缓冲区恢复z并尝试根据这两个帖子进行数学运算：

Getting the true z value from the depth buffer（stackoverflow） http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial46/tutorial46.html

这两个帖子使用不同的投影矩阵（具体来说，右下角2x2部分是不同的，一个区别是在[3] [4]中使用-1与+1）。不太确定为什么会这样，带有-1的那个是“正确的OpenGL投影矩阵”（对吧？）

现在我尝试对两者进行计算，奇怪的是在SO-post中它提到-A-B / z（或在我的计算-S-T / z中）。然后代码显示

为A和B（或S和T）求解

好的，现在从头开始计算两个投影矩阵，（左= ogldev.atspace.co.uk，右= stackoverflow）现在它变得混乱，因为直到-ST / z部分一切都很好，但是当我们比较解决的公式应该是stackoverflow-case（-1 projection-matrix）时，它匹配来自ogldev.atspace.co.uk（+1投影矩阵）的那个 - 用红色着色......

这令人困惑，任何线索我做错了什么？！

更新了计算，请参阅下面“derhass”的评论：

Answer 1

  

这两个帖子使用不同的投影矩阵（特别是   右下2x2部分是不同的，一个区别是使用-1对比   [3] [4]中的+1。不确定为什么会这样，远离那个   -1是＆＃34;正确的OpenGL投影矩阵＆＃34; （右？）

没有。没有＆＃34;权利＆＃34;并且＆＃34;错误＆＃34;这里。只有惯例。 ＆＃34;正确＆＃34;对于您选择使用的约定，矩阵是做正确的事情的。经典GL＆＃39; glFrustum函数确实使用了StackOverflow帖子中的矩阵。这里的惯例是投影中心位于原点，视图方向为-z，x为右，y为向上。但是你可以使用任意约束，任意主点和任意投影方向。另一个矩阵仅为+z作为投影方向，可以解释为坐标空间的翻转手性。它也可以被解释为只是在相反的方向上看，同时仍保持左手坐标系。

  

这是令人困惑的，任何线索我做错了什么？！

我不确定你在这里要证明的是什么，除了引入小符号错误会导致虚假结果......

您对＆＃34; + z＆＃34;的推导投影矩阵似乎没问题。它将depth=0映射到z=n，将depth=1映射到z=f，这是映射这些的标准方式 - 而且只是另一种惯例。您还可以使用Reversed-Z映射，其中近平面映射到深度1，远平面映射到深度0。

<强>更新

对于第二个矩阵，即使在我的评论更正之后，您再次翻转了符号。当您将S和T替换回最终公式时，您实际上已在-S中替换。如果你做了正确的替换，你就会得到 [现在你再次修复了计算后，你就得到了]  与+z矩阵情况完全相反的formala - depth = 0映射到-n，depth = 1映射到-f，这很好地说明了这些参数是如何定义的在经典GL惯例中，n和f只是在观察方向（-z）中描述到这些平面的距离。