Question

自从我开始阅读交互式精益教程以来，一个问题就是唠叨我：Prop中单独的Type层次结构的目的是什么？

据我所知，我们有以下Universe层次结构：

Type (n+1)
  |   \
  |   Sort (n+1)
  |     |
Type n  | (?)
  |   \ |
 ...  Sort n
  |     |
Type 0 ... (?)
  |   \ |
 nat  Prop
  |     |
  0   p ∧ q
        |
     ⟨hp, hq⟩

标有?的边缘实际上是存在的还是我刚刚制作它们（可能）？
从快速浏览Agda和Idris看来，它们似乎没有区分Sort n和Type n。为什么精益可以区分它们？

Prop的奇怪之处在于它一方面就像一个归纳类型（例如，它关闭的意思是p ∧ nat没有意义）但另一方面又像一种类似的使用（例如，通过为p : Prop构建证明值来显示类型 p。我怀疑这与区别有关，但我无法表达出来。是否有一些基本的论文来阅读这篇文章？

Answer 1

nat索引的Universe只有一个层次结构Sort u。来自Chapter 3 of Theorem Proving in Lean：

实际上，类型Prop是Sort 0的语法糖，是上一章描述的类型层次结构的最底层。此外，Type u也只是Sort (u+1)的语法糖。

在Extended Calculus of Constructions中介绍了在其基础上具有不可预测的底层宇宙Prop和预测层次结构Type u的想法。精益将Sort作为单个通用层次结构引入，以便定义可以使用Sort u覆盖所有Universe，而不需要Prop和Type u的单独定义。

相比之下，Idris和Agda的底层宇宙并没有做任何特殊的事情，因此他们在整个层次结构中使用了一个名称。

为什么Leans'Prop`sositions得到特殊待遇？

1 个答案: