使用最大容量为W的箱子包装n个物品时最小化箱数＃，同时最大限度地减少箱子空间浪费？

Question

因此，您希望将具有不同权重 w_i 的 n 项目打包到具有最大权重容量的容器中 W 。

这就像你的通用bin包装问题，但以下约束使它不同（可能更容易）：

1. 这些项目按 w_1，...，w_i，...，w_n 的顺序给出，而在考虑下一个项目之前必须放置首先出现的项目

最后，您还希望尽量减少每个垃圾箱浪费的空间。这是由一个客观函数定义的 - 外行人的术语中的一般行为是这样的：如果只浪费了小于或等于5％的垃圾箱，那么你就没那么好，而且没有记录。否则，如果浪费了大于5％，则会记录下来并且您不希望这样。

目标：尽量减少使用的垃圾箱数量，同时尽量减少浪费的空间。 优先考虑的是首先减少垃圾箱数量。

最佳算法/方法是什么？

我不确定这是否是垃圾箱包装问题的变种，但我问它好像无论如何。如果你们知道哪个问题更合适，那么请告诉我。

另外，我想知道我可以用来解决这类问题的所有可能方法（动态编程或贪婪方法）。

一些未实现的尝试解决方案：

1. 我尝试了类似于First Fit算法的贪婪方法，但它并不总能获得最佳解决方案。有时，浪费的空间并不总是最小化，因为没有考虑其他组合。 （而那些其他组合浪费的空间更少）
2. 我还考虑了Dijkstra算法的一些变体，只关注最小化浪费的空间。然而，这一次，我发现它并不总是产生最小的＃箱。

就是这样。到目前为止，我只尝试过贪婪的方法，因为我希望有一种简单的方法来解决它。如果没有，那么请赐教。即使伤害，我也会接受真相。谢谢！

编辑： 我只想知道它是否可以使用另一种贪婪方法解决。此外，我想知道我可以搜索和学习的一般问题，以便它可以帮助我解决这个问题。

Answer 1

“首先出现的项目必须在考虑下一个项目之前放置” - 这意味着你被塞满了。你所能做的只是猜测。

我会说，当每件物品到货时，你首先检查是否有一个垃圾桶从5％的垃圾浪费到≤5％的浪费并把它放在那里，然后你检查是否有垃圾箱在哪里适合并把它放在那里，如果它不适合任何地方你把它放入一个新鲜的垃圾桶。

整个标准似乎有点荒谬。为什么三个垃圾箱的填充率分别为96％，94.5％，94.5％，比三个垃圾箱的填充率分别为95％，95％和95％？基本上这意味着你想要填充95％以上的垃圾箱，因为如果你填充1到100％，这可能意味着另一个垃圾箱低于95％。直到你需要一个新的垃圾箱，因为你有这几乎差不多5％的差距。