Question

让我解释一下到目前为止我的计划。它是一个rubiks立方体解算器。我得到了一个混乱的立方体（这是初始状态）。这成为图的根节点。我正在使用iterative deepening depth first search来“蛮力”这个混乱的立方体到一个可识别的状态，然后我可以使用模式识别来解决。

你可以想象，这是一个非常大的图，所以我想提出某种散列函数来检测这个图中的重复节点（从而加快遍历）。

我基本上不熟悉散列函数，但这就是我在想的......每个节点本质上都是rubik立方体的不同状态。所以如果我来到一个已经被看到的立方体状态（节点），我想跳过它。所以我需要一个哈希函数，它将我从状态变量带到校验和，其中状态变量是一个54个字符的字符串。唯一允许的字符是y, r, g, o, b, w（对应于颜色）。

非常感谢设计此哈希函数的任何帮助。

Answer 1

您始终可以尝试加密哈希函数。由于您的问题不是安全问题（没有攻击者故意尝试查找散列到相同值的不同状态），因此您可以使用已损坏的哈希函数。我建议尝试MD4，这非常快。您的54个字符的字符串非常适合MD4输入（MD4可以处理最多55个字节的输入作为单个块）。

基本的2.4 GHz PC每秒可以使用单个内核散布大约1,200万个这样的字符串，并使用简单的展开C实现（例如，在RFC中包含的示例代码中看起来像MD4Transform()函数的那个1320）。这可能足以满足您的需求。

Answer 2

1）不要使用哈希 您在rubik多维数据集上有9*6 = 54个单独的面。即使浪费地每面使用1个字节，这也是432位，因此散列不会为您节省太多空间。每个面更好地打包3位到162位（21字节）。听起来我觉得你需要一种紧凑的方式来代表魔方。

OTOH，如果你想存储一组许多先前访问过的状态，那么我发现使用布隆过滤器而不是真实的设置会得到不错的结果（但通常是非最佳状态），空间要小得多利用率。

2）如果您与哈希的想法结婚： 只需使用MD5，它比建议的rubik状态稍微紧凑，相当快，并具有良好的碰撞属性 - 它不像你有恶意攻击者试图导致rubik立方体哈希碰撞; - ）。

编辑：使用加密哈希函数（如MD4 / MD5），一旦有了实现算法的库或函数，通常很简单（例如：OpenSSL，GNU TLS和许多独立实现）。通常函数类似于void md5(unsigned char *buf, size_t len, unsigned char *digest)，其中digest指向预先分配的16字节缓冲区，buf是要散列的数据（rubik立方体结构）。这是一些未经测试的C代码：

#include <openssl/md5.h>
void main()
{
    unsigned char digest[16];
    unsigned char buf[BUFLEN];
    initializeBuffer(buf);
    MD5(buf,BUFLEN,digest);    // This is the openssl function
    printDigest(digest);
}

请务必使用-lssl编译/链接。

Answer 3

对于最快的重复检测和删除 - 避免在第一时间生成许多重复的位置。这比生成和找到重复更容易做到更快。因此，例如，如果您有像F和B这样的移动，如果允许子序列FB也不允许BF，这会产生相同的结果。如果您刚刚完成了3F，请不要使用F进行跟踪。在最后三次移动的情况下，您可以生成一个允许下一步移动的小型查找表。

对于剩余的重复项，您需要快速哈希，因为有很多位置。为了使你的哈希变得快，正如其他人所评论的那样，你想要它的哈希值，位置的表示，是小的。有12个边缘立方体，有8个角落立方体。表示每个立方体的位置和方向需要每立方体仅占5位，即总共100位（12.5字节）。对于边缘，其位置为四位，翻转为一位。对于角落，其位置为3位，旋转为2位。您可以忽略最后一个边缘立方体，因为它的位置和翻转由其他边缘固定。使用此表示，您的位置已经减少到12个字节。

在rubik立方体位置有大约70个实际信息位，96位足够接近70位，这使得它实际上可以进一步散列这些位。即将此董事会表示视为您的哈希值。这可能听起来有点奇怪，但是根据你的问题，我正在设想你同时试验一个更简洁的立方体表示，更适合你的模式匹配。在这种情况下，可以将12字节值视为散列，其优点是一个永远不会发生冲突的散列。这使得重复测试代码和新值插入更短，更简单，更快捷。它将比目前为止建议的MD5解决方案便宜。

您可以使用许多其他技巧来减少搜索重复位置的工作。请查看http://cube20.org/的想法。

Answer 4

只是为了建立理论上的最小表示 - 有效魔方的状态空间约为4.3*10^19。然后，Log ₂（4.3 * 10 ^ 19）将确定表示该完整空间the ceiling of which is 66所需的位数。所以理论上，如果你可以对每个有效状态进行编号，那么任何给定的状态都可以用66位唯一表示。

虽然您可能想要关注他人的建议并找到更紧凑的方式来表示立方体，但请考虑用边缘，角落和面部来表示状态。由于合法立方体移动的交换规则，您应该能够连接12个4位边缘位置，8个3位角位置和6个3位面部位置的序列。这应该导致使用90位的唯一表示。

此表示可能不利于您创建树的方式，但它是唯一的，易于比较的，并且应该可以在现有表示中找到给定状态。

Answer 5

8个角落：

您可以将每个角分配到8个位置，每个位置需要3位，以确定哪个角落立方体位于哪个位置，总共24位。
您可以进一步将其减少到只记录7个位置，因为您可以轻松使用消除过程来确定第8个角落（21位）。
但是，这可以进一步减少，因为8个角只能以8! = 40320个排列排列，40320可以用16位表示。

每个角落立方体可以正确定向或顺时针旋转120°或逆时针旋转到三个不同的位置（分别表示为0,1和2）。

这需要每个角2位来表示。
但是，方向之和（模3）始终为0;所以，如果您知道8个方向中的7个方向（假设您有一个可解决的立方体），您可以计算第8个角的方向（总共14个位）。
或者为了进一步减少，七个三进制（基数3）数字可以表示角的方向，并且这可以用12个二进制数字（位）表示。

因此，如果要解码排列，角落立方体可以用28位表示，如果你想直接记录8个角中7位的位置，则可以用33位表示。

12个边框：

每个都可以用4位（总共48位）表示，只需记录12个边11位的位置（总共44位）就可以减少到44位。
但是，边缘的12! = 479001600排列可以存储在29位中。

每条边可以正确定位或翻转：

这需要1位来表示。
但是，边缘总是成对翻转，因此翻转边缘的奇偶校验将始终为零（同样，这意味着您只需要记录边缘的12个方向），总共需要11位。

因此，边缘立方体可以用40位表示，如果你想解码排列，或者如果你想记录12个11边缘的所有位置和翻转，则用55位表示。

6个中心立方体

您不需要记录有关中心立方体的任何信息 - 它们相对于魔方立方体中心的球固定（假设您不担心立方体上任何徽标的方向）是不动的。

总：

使用排列：68位

使用位置：88位

帮助设计哈希函数来检测重复记录？

5 个答案: