Question

我遇到了一个挑战，即为一项任务制作最有效的算法。现在我来到了n * logn的复杂性。我想知道是否有可能做得更好。所以基本上任务是有孩子们有一个计数游戏。您将获得数字n，即孩子的数量，以及您在执行之前跳过某人的次数。您需要返回一个给出执行顺序的列表。我尝试这样做你使用跳过列表。

Current = m
while table.size>0:
    executed.add(table[current%table.size])
    table.remove(current%table.size)
    Current += m

我的问题是这样的吗？是n * logn，你能做得更好吗？

Answer 1

这是对的吗？

没有。从表中删除元素时，table.size会减少，current % table.size表达式通常会指向另一个不相关的元素。例如，44 % 11为0，44 % 10为4，这是一个完全不同的元素。

是n * logn吗？

没有。如果table只是一个随机访问数组，则可以执行n次操作来删除元素。例如，如果m = 1，程序在修复上述点后，将始终删除数组的第一个元素。当一个数组实现足够天真时，每次重新定位数组需要table.size个操作，总共会导致大约n^2 / 2个操作。

现在，如果n log n被备份，将 table，例如，通过具有隐式索引而不是键的平衡二进制搜索树，以及拆分和合并原语。这就是一个例子，here是快速搜索英文来源的结果。这样的数据结构可以用作访问，合并和拆分成本O(log n)的数组。但到目前为止，没有任何迹象表明情况如此，并且在大多数语言中都没有这样的数据结构。标准库。

你能做得更好吗？

更正：部分，是;完全，也许。

如果我们向后解决问题，我们会遇到以下子问题。

让一群k个孩子，并且指针当前处于小孩t。我们知道，就在刚才，有一群k + 1小孩，但我们不知道指针在哪个小孩x。然后我们计算到m，删除了孩子，指针最终在t。 我们刚刚删除了哪些，什么是x？

结果是＆＃34;什么是x＆＃34;部分可以在O(1)中解决（绘图在这里很有帮助），因此找到最后一个孩子可以在O(n)中找到。正如评论中所指出的那样，整个事情被称为Josephus Problem，其变体被广泛研究，例如Knuth等人的具体数学。

但是，每步O(1)，这只会找到最后一个站着孩子的号码。它不会自动给出计算孩子的整个顺序。肯定有办法让每一步O(log(n))，O(n log(n))总计。但至于O(1)，我现在还不知道。

Answer 2

算法的复杂性取决于操作的复杂性 table.remove(..)和executed.add(..)。

如果它们都具有 O（1）的复杂性，则您的算法具有 O（n）的复杂性，因为循环在 n 步骤。

虽然可以在 O（1）中轻松实现table.remove(..)，但[# Children's IQ scores are normally distributed with a # mean of 100 and a standard deviation of 15. What # proportion of children are expected to have an IQ between # 80 and 120? mean=100; sd=15 lb=80; ub=120 x <- seq(-4,4,length=100)*sd + mean hx <- dnorm(x,mean,sd) plot(x, hx, type="n", xlab="IQ Values", ylab="", main="Normal Distribution", axes=FALSE) i <- x >= lb & x <= ub lines(x, hx) polygon(c(lb,x\[i\],ub), c(0,hx\[i\],0), col="red") area <- pnorm(ub, mean, sd) - pnorm(lb, mean, sd) result <- paste("P(",lb,"< IQ <",ub,") =", signif(area, digits=3)) mtext(result,3) axis(1, at=seq(40, 160, 20), pos=0)]需要更多思考。

您可以在O（n）：
中创建
将您的人员存储在 LinkedList 中，并将最后一个元素与第一个元素连接起来。删除元素需要花费 O（1）。选择下一个选择的人将花费 O（m），但这是一个常数= O（1）。

这种算法的复杂度为 O（n * m） = O（n）（对于常数m）。

我的算法可以做得更好吗？

2 个答案: