Question

问题

我正在寻找尾部(1e-10 and 1 - 1e-10)中正态分布的高精度值，因为我正在使用的R包将任何超出此范围的数字设置为这些值，然后调用{{1 }和qnorm函数。

我注意到，在查看尾部时，R中的qt实现不是对称的。这对我来说是非常令人惊讶的，因为众所周知这个分布是对称的，我已经看到其他语言中的实现是对称的。我检查了qnorm函数，它在尾部也不对称。

以下是qnorm函数的结果：

qt

很明显，当x qnorm(x) qnorm(1-x) qnorm(1-x) + qnorm(x) 1e-2 -2.3263478740408408 2.3263478740408408 0.0 (i.e < machine epsilon) 1e-3 -3.0902323061678132 3.0902323061678132 0.0 (i.e < machine epsilon) 1e-4 -3.71901648545568 3.7190164854557084 2.8421709430404007e-14 1e-5 -4.2648907939228256 4.2648907939238399 1.014299755297543e-12 1e-10 -6.3613409024040557 6.3613408896974208 -1.2706634855419452e-08的值接近0或1时，此函数会崩溃。是的，在＆＃34;正常＆＃34;使用这不是一个问题，但我正在研究边缘情况并将小概率乘以非常大的值，在这种情况下，错误x变为一个大值。

注意：我已尝试使用(1e-08)并输入实际数字1-x和0.00001，但准确性问题仍然存在。

问题

首先，这是0.99999和qnorm实施的已知问题吗？我在文档中找不到任何内容，对于来自qt的p值，算法应该是准确的16位数，如Algorithm AS 241论文所述。

引自R doc：

Wichura，M。J.（1988）Algorithm AS 241：正态分布的百分点。应用统计学，37,477-484。

可提供高达约16位的精确结果。

如果R代码实现7位数版本，为什么它会声明16位数？或者它是否准确＆＃34;但原始算法不对称而且错误？

如果R确实实现了Algorithm AS 241的两个版本，我可以打开16位数版本吗？

或者，R中是否有更准确的10^-314版本？或者，我的问题的另一个解决方案，我需要在分位数函数的尾部高精度。

R版

qnorm

Answer 1

事实证明（正如Spencer Graves在his response中对R-devel列表服务中的同一问题所指出的那样）qnorm() 确实实际上如宣传所表现的那样。只是，为了在分布的上尾获得高度准确的结果，您需要利用函数的lower.tail参数。

这是怎么做到的：

options(digits=22)

## For values of p in [0, 0.5], specify lower tail probabilities 
qnorm(p = 1e-10)                      ## x: P(X <= x) == 1e-10
# [1] -6.3613409024040557

## For values of p in (0.5, 1], specify upper tail probabilities
qnorm(p = 1e-10, lower.tail=FALSE)    ## x: P(X > x)  == 1e-10     (correct approach)
# [1] 6.3613409024040557
qnorm(p = 1 - 1e-10)                  ## x: P(X <= x) == 1-(1e-1)  (incorrect approach)
# [1] 6.3613408896974208

问题是1-1e-10（例如）受到浮点舍入误差的影响，因此距离1（区间的上端）的距离实际上并不相同因为1e-10来自0（间隔的下端）。当置于更熟悉的形式时，潜在的问题（它的R-FAQ 7.31！）变得明显：

1 - (1 - 1e-10) == 1e-10
## [1] FALSE

最后，我们快速确认qnorm()为其帮助文件中声明的值提供了准确（或至少对称）的结果：

qnorm(1e-314)
## [1] -37.906647423565666
qnorm(1e-314, lower.tail=FALSE)
## [1] 37.906647423565666

## With this failing in just the way (and for just the reason) you'd now expect
qnorm(1-1e-314)
# [1] Inf
1 == (1-1e-314)
# [1] TRUE

从尾部的qnorm获取高精度值

问题

问题

R版

1 个答案: