Question

在Java中，我需要计算前n个数的平方和，即

1^2 + 2^2+ 3^2+.....+n^2

是

n(n+1)(2n+1)/6

OR

n^3/3 + n^2/2 + n/6

然后我需要计算另一个值

n*(n-1/2)^2

因为n将是非常大的答案可以是“回答％M”，其中M是10 ^ 9 + 7.

我无法理解我应该在哪个位置进行操作％M。例如

n%M * (n+1)%M (2n+1)%M /  6

或

(n(n+1)(2n+1)/6)%M

你能帮我吗？一般情况下，请提供使用％M的指南;以便我可以在下次继续决定。

Answer 1

(n(n+1)(2n+1)/6)%M理论上是正确的，n%M * (n+1)%M * (2n+1)%M / 6不正确。

如果n很大，(n(n+1)(2n+1)/6)的中间计算将溢出整数类型，因此第一种方法也不能令人满意。

计算a*b/c % M的一般解决方案是计算c mod M的{{3}}（比如c'），然后计算：{{1 }}

在这里，它更简单一点，因为你除以常数（6），并且可以在三个项中找到并删除因子2和3。在伪代码中有类似的东西：

((a%M * b%M)%M * c')%M

Answer 2

按模数除法不能由/运算符(a/b) % M != ((a % M)/(b % M)) % M生成，所以你只需要在结尾处取模数：

(n*(n+1)*(2n+1)/6) % M

有关详细信息，请阅读Modulo operation。并且不要忘记使用BigInteger类进行计算，并使用大数字。