Question

所以我编写了两个函数来计算变量x的自然对数，在将增量和的上限增加到33000之后，函数仍然返回在ghci中测试的不精确结果，与从Prelude导入的默认日志函数相比，这里是代码定义：

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

lnOfx2 :: Float -> Float
lnOfx2 x = netSum f 1 33000
       where f i = (1/i)*((x-1)/x)**i
             netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

测试结果：

log 3
1.0986122886681098
lnOfx 3
1.0986125
lnOfx2 3
1.0986122

log 2
0.6931471805599453
lnOfx 2
0.6931472
lnOfx2 2
0.6931473

那么为什么结果不同以及正确的方法（比如Prelude的日志函数）正确计算自然对数？

Answer 1

浮点数学很棘手。导致精度损失的一个原因是增加了数量级别不同的数字。例如，在以i=25开头的算法中，总和中的项足够小，以至于它们不再有所作为：

-- 25t term:    
let f x i = let oddTerm = 2*i-1 in 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
let y = f 3.0 25

-- summation up to 24 item
let s = 1.098612288668109

-- this will return True, surprisingly!
s + y == s

你可以做的一件事就是以相反的顺序添加数字，所以在将小数字添加到大数字之前将它们加在一起。

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum $ reverse [f i | i <- [minB .. maxB]]

在我的测试中，这足以让print (lnOfx 3.0)和print (log 3.0)显示所有相同的数字。

但总的来说，我建议您阅读一本数值分析书，以了解有关此类问题的更多信息。

在Haskell中使用系列的自然对数给出了不精确的结果

1 个答案: