Question

我不明白为什么这种乘法的递归定义有效我得到了添加部分，但＆＃34; A＆＃34;的价值如何？在这种背景下。代码如下：

add(0,X,X).
add(s(X),Y,Z):-add(X,s(Y),Z).

mult(0,X,0).
mult(s(X),Y,Z):-mult(X,Y,A), add(Y,A,Z).

Answer 1

要理解谓词，请尝试阅读＆＃34;他们在说什么。

首先阅读add/3定义......

add(0,X,X).

将0添加到X会产生X。

add(s(X),Y,Z):-add(X,s(Y),Z).

将s(X)（{1}}的后继者）添加到X会导致Y ，如果将Z添加到X （s(Y)的继承者）会产生Y。

如果我们将后继者视为添加1，那么如果Z导致(X + 1) + Y Z，则表示X + (Y + 1)会产生Z。这在逻辑上是显而易见的，但似乎无处可去。但是，我们注意到这个逻辑与add(0,X,X)的基本情况紧密耦合，因为递归情况将通过在每次迭代中删除单个连续来减少第一个参数，直到第一个参数变为0。

现在让我们试试mult/3 ...

mult(0,X,0).

0乘以X会产生0

这似乎很明显。

mult(s(X),Y,Z):-mult(X,Y,A), add(Y,A,Z).

将X的后续版本乘以Y会导致Z 如果将X乘以Y会导致{{1}将A添加到Y，和会导致A。

如果您认为后继者添加1，那么如果Z为(X+1)*Y且{{{}}，则表示Z为X*Y 1}}是A。这是有道理的，因为A+Y是Z，(X+1)*Y。

Answer 2

在此上下文中，A是(X-1) * Y的值。您可以使用mult规则递归地找到此值，然后将其添加到Y规则中的add以获取最终结果。它将乘法写为X * Y = (X - 1) * Y + Y

真正发生的事情是它调用add X次，并且每次都将Y添加到最终结果（从零开始）。这是在重复添加时利用乘法。这是手工追踪：

mult(3, 2, Z)
初次通话
mult(2, 2, A_1), add(2, A_1, Z)
减去1个框架X
mult(1, 2, A_2), add(2, A_2, A_1)
试。
mult(0, 2, A_3), add(2, A_3, A_2)
最后一次
mult(0, 2, A_3)
只有一种可能性，因为零无法匹配s(x)。 A_3设置为0.
mult(0, 2, 0), add(2, 0, A_2)
第4步，但取代A_3。我们现在知道A_2必须是2。
mult(1, 2, 2), add(2, 2, A_1)
第3步，但替换A_2。我们现在知道A_1必须是4。
mult(2, 2, 4), add(2, 4, Z)
第2步，但替换为A_1。我们现在知道Z必须是6，最终结果。

对于步骤2到4，您将向下计数，以查找重复添加操作所需的次数。步骤5是基本情况，从零开始最终结果。在步骤6到8中，您执行添加。这给出了Z = 6 = 2 + 2 + 2

Prolog：2个数字的递归乘法

2 个答案: