Question

众所周知，当插入完整的二叉树时，我们必须从左到右填充所有叶子的所有叶子。我有以下方法将节点插入完整的二叉树。

//fields
private T item;
private int size;
private CBTree<T> left, right;

//add method
public void add(T item) 
{
    if(left == null)
    {
        left = new CBTree<T>(item);
        size += left.size;
    }
    else if(right == null)
    {
        right = new CBTree<T>(item);
        size += right.size;
    }
    else if(!((left.left != null) && (left.right != null)) && 
           ((right.left == null) || (right.right == null)))
    {
        left.add(item);
    }
    else
    {
        right.add(item);
    }
}

这个实现的问题是在第11个节点之后它将第12个节点添加到8的左子节点而不是6节。我知道发生了这种情况，因为以下行重新分配了这棵树的根是左边的根的孩子。

left.add(item);

所以它将root更改为2.有没有办法将root更改回原始值？我试图在不使用堆栈和队列的情况下完成此任务。

Answer 1

仅仅检查孩子的孩子来确定去哪一侧是不够的，因为一旦树达到高度4就不再有效，因为根的孩子的孩子不会改变我们仍然可以左转或右转。

我想到了两种方法：

在每个节点都有一个complete变量。

没有孩子的节点已完成。

完成了具有2个完全相同大小子节点的节点。

每当更新树（插入或删除）时，您也会为每个受影响的节点更新此变量。
根据大小以数学方式确定子树是否完整。

大小为2^n - 1的树已完成（对于某些n）。

注意：只有在不保持树完整的情况下我们不允许自由删除元素时，这才有效。

对于这两种方法，在进行插入时，如果满足以下任一条件，我们向左（left.add(item)）：

左子树不完整
左右子树的大小相同（都是完整的，这意味着我们通过此插入增加了高度）

我会将实施细节留给您。

注意：在执行left.add(item);和right.add(item);时，您还需要更新尺寸。您可以在size++函数中添加add，因为我们添加了1个元素，因此无论如何大小都会增加1。

Answer 2

感谢Dukeling的回答，实现该方法的正确方法是在数学上确定子树是否已满。这是代码：

//fields
private T item;
private int size;
private CBTree<T> left, right;

//add method
public void add(T item) 
{
    if(left == null)
    {
        left = new CBTree<T>(item);
    }
    else if(right == null)
    {
        right = new CBTree<T>(item);
    }
    else if(leftFull())
    {
        right.add(item);
    }
    else
    {
        left.add(item);
    }
    size++;
}

//Checks if the left subtree is full
public boolean leftFull()
{
    int used, leafs = 1;
    while(leafs <= size + 1)
    {
        leafs *= 2;
    }

    leafs /= 2;
    used = (size + 1) % leafs;
    if(used >= (leafs / 2))
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

如何在Java中将节点插入完整的二叉树？

2 个答案: