如何将数字签名添加到pdf并验证

Question

我有密钥对（私钥和公钥）。使用私钥我将签名添加到文档中。现在，我如何使用公钥验证文档中的签名。我必须做同样的事情，比如How to use PKI (public/private key) encryption in Ruby?。但我的要求是记录。我读了这个Insert digital signature into existing pdf file。但它使用证书。而且我不知道如何验证添加的证书。我是密码学的新手。如何将数字签名添加到pdf并验证。