潜水漂浮 - 奇怪的结果

Question

我一直在尝试用Java来计算简单的总和（或者在开头看它的一部分，你可以看到:)。

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eef71e528bb8ff23f29a82bf2dd240b39edf22f（抱歉不发布图片，我缺乏声誉......）

我一直在测试N的几个值，然后得到奇怪的结果。我告诉你我的代码和结果。

class Sum {

public void sol(int N) {

    float sum=0.0f;

    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        float first = (float) (N^2)/(4*i+1);
        float second = (float) (N^2)/(4*i+3);
        sum= sum+(first - second);
    }
    System.out.println(sum);

}
public static void main(String args[]){
    Sum sum=new Sum();
    sum.sol(0);
    sum.sol(1);
    sum.sol(2);
    sum.sol(3);
    sum.sol(4);

}

}

结果如下： 1.5582982

2.3374474

0.0（???）

0.7791491

4.674895

我在计算器上计算得到的结果与上面的结果完全不同。你能帮我理解这个以及如何克服这个问题来获得可靠的数字吗？