公理决议

Question

我试着理解公理解析在prolog中是如何运作的。

我们假设我在自然数上定义了两个基本操作：

• s（term）（代表继任者）和

• add（term，anotherTerm）。

添加的语义由

给出

• add（0，x1） - ＆gt; X1

• add（x1,0） - ＆gt; X1

• add（s（x1），y1） - ＆gt; s（add（x1，y1））

然后，我想解决方程式

add（x，add（y，z））= s（0）

我想一个策略可能是

• 测试方程的右侧（RHS）是否等于其左侧（LHS）

• 如果没有看到是否可以通过寻找最通用的统一者来找到解决方案

• 如果没有，那么试着找到一个可以在这个等式中使用的公理。做这项工作的策略可能是（对于每个公理）：尝试解决等式的RHS等于公理的RHS。如果有解，那么试着求解等式的LHS等于公理的LHS。如果成功，那么我们就找到了正确的公理。

• 最终，如果没有解决方案且方程的LHS和RHS是相同的操作（即相同的签名但不是相同的操作数），则在每个操作数上应用算法，如果解决方案是找到每个操作数。

我认为这个（简单）算法可能有效。 但是，我想知道是否有人有解决这类问题的经验？ 有谁知道我在哪里可以找到一些关于更好算法的文档？

提前致谢

Answer 1

Prolog程序是谓词的集合。

谓词是一个子句的集合。

子句的格式为

Head :- Body.

意味着如果Head为真，则“Body为真”。

有一个简写条款表格

Head.

表示与

相同

Head :- true.

其中true是一个始终为真的内置。

回到条款的Body部分，Body是一个可以采用以下形式之一的目标（A，B和{{1 }}表示任意目标）：

C

Prolog中有一些关于评估顺序（从左到右）和“剪切”（修剪搜索树）的特殊规则，但这个细节超出了本简要教程的范围。

现在，要确定Atom % This is true if Atom is true (see below). A, B % This is true if A is true and B is true. (A ; B) % This is true if A is true or B is true. \+ A % This is true if A is not true. (A -> B ; C) % If A is true then B must be true, else C must be true. 是否为真，Atom可以是以下格式之一（Atom和X表示任意字词）：

Y

术语本质上是任何一种语法。

这里要注意的关键是Prolog没有功能！在函数式语言中，您可以定义一个函数true % or some other builtin with given truth rules. X = Y % True if X and Y are successfully unified. p(X, Y, ...) % True if p(X, Y, ...) matches the head of some clause % and the Body is true. ，其值为add(X, Y)和X的总和，在Prolog中定义一个头部为Y的谓词，如果它会成功，将add(X, Y, Z)与表示Z和X之和的术语统一起来。

鉴于这一切，我们可以在Prolog中定义您的规则如下：

Y

我使用add(0, Y, Y). % 0 + Y = Y. add(Y, 0, Y). % Y + 0 = Y. add(s(X), Y, s(Z)) :- add(X, Y, Z). % s(X) + Y = s(X + Y). 表示零（！）和0表示s(X)的后继。

考虑评估X：

add(s(s(0)), s(0), Z)

将add(s(s(0)), s(0), Z) % Only the third head for add matches, so... ---> Z = s(Z0), add(s(0), s(0), Z0). add(s(0), s(0), Z0) % Only the third head for add matches, so... ---> Z0 = s(Z1), add(0, s(0), Z1). add(0, s(0), Z1) % Only the first head for add matches, so... ---> Z1 = s(0). 的所有统一信息放在一起，我们有Z。

现在，您可能会问“如果一个条款中有多个头匹配会发生什么”或“如果评估路径失败会发生什么？”，答案是“非确定性”，“回溯”，以及一般情况下，阅读Prolog教科书！

希望这有帮助。

Answer 2

Brachmann和Levesque的“知识表示和推理”对这些事情的工作原理进行了很好的介绍。

Answer 3

您要找的是narrowing。它以某些功能逻辑语言实现，例如Curry，但不在Prolog本身。