Question

我已经通过网络查看了这个答案，我得到的是两者的类似定义。这是我发现的：

单调约束具有以下属性。如果项集S违反单调约束C，则其任何子集也违反C.等价地，满足单调约束C的项集的所有超集也满足C（即，C向上关闭）。 Monotone

反单调约束具有以下不错的属性。如果项集S满足反单调约束C，则其所有子集也满足C（即，C向下关闭）。同样，违反反单调约束C的项集的任何超集也违反C. Anti-monotone

引用链接中的定义：

当且仅当对于所有项集S和S'时，约束C是单调的：   如果S S'和S违反C，那么S'违反C。

当且仅当对于所有项集S和S'时，约束C是反单调的：   如果S⊇S'和S满足C，那么S'满足C。

任何人都可以向我解释一下它们之间的区别是什么？优选地以一个例子。

Answer 1

使用第一个定义，如果S违反C，它的超集可能也可能违反C但是的子集必须 ...如果S满足C，则超集其中必须也满足C，但子集可能不。

第二个定义是另一种方式......如果S违反C，它的超集必须也违反C但是子集可能不会 ......如果S满足C，它的超集可能也不满足C但是子集必须。

Answer 2

我必须将示例（第一段）格式化为代码块，以便我可以发布。给您带来的不便深表歉意。

这两个陈述不相同。

说明

根据第一个定义，让我们将“如果 S 违反 C，则 S' 违反 C”写为 (A -> B)，这自动暗示了 (not B -> not A) 这是语句的另一种形式。

如果你仔细看第二个定义，它说明（not A -> not B）这自动暗示（B -> A）（这又是定义的另一种形式）。

(A -> B) 不一定意味着 (B -> A) 所以这两个陈述是不同的。

示例

For an example. Consider-  
C1 = Sum of elements is greater than 5  
C2 = Sum of elements is at most 5  
U(universe) = Set of non-negative real numbers

如果是 C1，
如果S违反C1，那么S'显然也违反C1（S是S'的超集）
例如。 S = {1, 2}, S' = {2}
因此 C1 是单调的。

如果是 C2，
如果S满足C2，那么S'显然也满足C2（S是S'的超集）
例如。 S = {1, 2}, S' = {2}
因此C2是反单调的。

反单调性和单调性约束意味着什么？

2 个答案:

说明

示例