初始值练习

Question

我试图在节食和锻炼计划的t天后找到一个人的预测体重。一个体重180磅的男人每天吃2500卡路里的食物，每磅体重消耗17.5卡路里。我想出的重量变化的模型是这个

  

dw / dt =（2500/3500） - （17.5 / 3500）w，w（0）= 180。

这个人减掉20磅需要多长时间？如果他们无限期地继续这个计划，那么该男子的体重会怎样？

Answer 1

关于3500图："Common dieting wisdom says that we’ll lose one pound for every 3,500 calories we burn. Is that true?" - 赫芬顿邮报

使用Mathematica进行计算

eqn = b'[t] == (2500 - 17.5 b[t])/3500;

sol = DSolve[{eqn, b[0] == 180}, b[t], t];

b[t_] := Evaluate[b[t] /. sol]

Quiet@Solve[b[t] == 160, t]

  

{{t - ＆gt; 154.638}}

Limit[b[t], t -> Infinity]

  

{142.857}

在154.638天后丢失了20磅。持续无限重量稳定在142.857磅。

Plot[{b[t], 160}, {t, 0, 1000}, AxesLabel -> {"Days", "Pounds"}]

您可以在此处找到手动计算的详细信息：A mathematical diet model。

E.g。

db/dt = (2500 - 17.5 b[t])/3500

∴ db/dt + 0.005 b[t] = 2500/3500

∴ E^( 0.005 t) b[t] = (2500 E^( 0.005 t))/(3500*0.005) + k

k = b[0] - 2500/(3500*0.005)

∴ b[t] = 2500/(3500*0.005) + (180 - 2500/(3500*0.005)) E^( -0.005 t)

检查

when t = 154.638

b[t] = 2500/(3500*0.005) + (180 - 2500/(3500*0.005)) E^( -0.005 t) = 160