Question

显然，Haskell中有一个叫做无限类型的东西。

例如，当我在GHCi上尝试iterate concat时，我明白了：

*Main> iterate concat

<interactive>:24:9: error:
    • Occurs check: cannot construct the infinite type: a ~ [a]
      Expected type: [a] -> [a]
        Actual type: [[a]] -> [a]
    • In the first argument of ‘iterate’, namely ‘concat’
      In the expression: iterate concat
      In an equation for ‘it’: it = iterate concat
    • Relevant bindings include
        it :: [a] -> [[a]] (bound at <interactive>:24:1)

我的问题是，究竟什么是无限类型？它们如何适应类型理论以及我可以从哪些资源中了解它们？有没有允许无限类型的编程语言？

Answer 1

显然，在Haskell中有一种称为无限类型的东西。

由于Haskell类型检查器每次出现无限类型时都会引发类型错误，我会说Haskell中有 no 无限类型。

无论如何，“无限”类型指的是类型本身中出现的类型构造函数的数量。例如[[Int]] -> Bool提及[], Bool, Int, (->)，因此它是有限的。如果我们可以用无限多的嵌套来编写type L = [[[[...]]]]，我们就会有一个无限类型：一个类型，其值是列表列表的列表......永远。

无限类型可能在类型推断期间通过统一而出现。如果我写

let x = [x] in ...

然后如果T是x的类型，则根据定义它也必须是[x]的类型。但是，后者显然具有[T]类型。因此，我们必须求解方程T = [T]，其解决方案将导致上面讨论的无限类型L。

Haskell与几乎所有编程语言一样，拒绝无限类型，因为它们通常是程序员错误的症状。此外，我想添加无限（常规）类型可以使类型检查更加困难。我不记得有关无限类型的任何理论结果，但如果类型检查变得不可判，我也不会感到惊讶。

Answer 2

＆＃34;无限＆＃34;类型并不是类型理论的一部分。一般来说，数学远离处理那些永远持续下去的事情。在形式上，您正在寻找递归类型的概念。大多数编程语言做都支持递归类型，但只有在被其他构造函数保护时才能使用。例如，在Haskell中，允许以下内容（实际上，在运行时，它将等同于其表示中的无限嵌套列表）：

newtype InfinitelyNestedList a = Nest [InfinitelyNestedList a]

然而，是这种事物的形式化，这正是你所说的：equirecursive "mu" types（这应该给你一个很好的谷歌搜索起点）。混合列表类型构造函数，您可以将无限嵌套列表类型视为

µ x. [x]

我所知道的大型流行语言并没有使用equirecursive类型并且有充分的理由 - 这意味着你不再拥有主体类型。在Haskell中，每个类型都可以规范化，因此如果要检查两个类型是否相等（在编译器中），请将它们标准化并进行比较。然而，在这里，你输了。例如，以下类型都完全相同！

µ x. [x]
[[µ x. [x]]]
[[[[[[[µ x. [x]]]]]]]]

在这种情况下，编译器可以另外标准化为最简单的＆＃34;第一种情况 - 但总的来说，没有概念＆＃34;最简单的＆＃34;。

Answer 3

＆＃34;无限类型＆＃34;就我所知，它并不是一件特别的事。我读了这行错误信息：

Occurs check: cannot construct the infinite type: a ~ [a]

仅使用＆＃34;无限＆＃34;作为描述类型的形容词，不使用＆＃34;无限类型＆＃34;作为特殊类型的名称。编译器意识到它需要一个满足a ~ [a]的类型来为你的代码提供一个类型，并且它不能处理这样的类型。

如果只是错误消息将是完全正确的：

Occurs check: cannot construct the type: a ~ [a]

添加无限一词只是为了突出问题所在。如果类型a与[a]统一，那么它也会与[[a]]，[[[a]]]等结合使用。它永远不会与嵌套有限次数的任何列表类型统一，因为它总是可以再次展开a ~ [a]。

什么是无限类型？

3 个答案: