Question

我使用Matlab推导出一些符号方程（带变量）。这些非常艰难，包括log，tanh，atanh函数：

import static java.lang.Math.log;
import static java.lang.Math.tanh;

public class MathTest {

    private static double coeff(double accel_Vmax, double accel_amin, double accel_amax, double accel_x0, double accel_v0) {
        double accel_Vmax2 = Math.pow(accel_Vmax, 2);
        return -(1.6658627956859751925e-24*(618147116152812568000.0*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(660.0*accel_amax - 165.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) + 3.3331462164783108864e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(180.0*accel_amax - 45.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 6.0723863811437384517e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(180.0*accel_amax - 45.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 3.9876549298255135726e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(360.0*accel_amax - 90.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 1.8180797558373403944e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.5*(60.0*accel_amax - 15.0*accel_amin + 2.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 6.002895332014512297e23*accel_x0*accel_amin + 1.2005790664029024594e24*accel_x0*accel_amax + 262429425.0*accel_Vmax*accel_amin + 2.4362268723458870243e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(780.0*accel_amax - 195.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) + 8.8358676058937131753e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(60.0*accel_amax - 15.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 4.2543066242278358162e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(60.0*accel_amax - 15.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 3.1634587719706994218e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(120.0*accel_amax - 30.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 3.6361595097781225383e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(240.0*accel_amax - 60.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) - 472700736468785811844.0*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((60.0*accel_amax - 15.0*accel_amin + accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax)))/accel_Vmax)) + 735312255896455259166.0*accel_Vmax2*log(-(4.0*(accel_v0*accel_amin - 2.0*accel_v0*accel_amax - 1.0*accel_Vmax*accel_amin + 2.0*accel_Vmax*accel_amax))/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax)) + 101004431699873120300.0*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(540.0*accel_amax - 135.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) + 3.5270747250077918894e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.14285714285714285714*(300.0*accel_amax - 75.0*accel_amin + 7.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax)) + 3.817967485777192084e21*accel_Vmax2*log(1.0 - 1.0*tanh((0.071428571428571428571*(300.0*accel_amax - 75.0*accel_amin + 14.0*accel_Vmax*atanh((4.0*accel_v0*accel_amin - 8.0*accel_v0*accel_amax - 3.0*accel_Vmax*accel_amin + 4.0*accel_Vmax*accel_amax)/(accel_Vmax*accel_amin - 4.0*accel_Vmax*accel_amax))))/accel_Vmax))))/(accel_amin - 2.0*accel_amax);
    }

    private static double atanh(double x) {
        return 0.5 * log((1.0 + x) / (1.0 - x));
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("" + coeff(40, 2, 15, 0,0));
    }
}

如您所见，coeff（）函数中的表达式非常糟糕。有一种重复模式，其中双精度可变点算术失败：

log(1.0 - 1.0*tanh(...))

通常tanh（...）的结果类似于0.9998232,0.9892348,0.99999999843,0.999999999999 ......但总是在某个时候它输出1并且log（）变为NaN。

我想知道是否有一个解决方案来计算这个表达式而不从Java调用Matlab API。我的目标是性能，无法在生产中使用Matlab。是可以实现还是超出范围？

Answer 1

您可以将表达式1-tanh(x)简化为2/(e^2x - 1)。这应该照顾对数内部发生的灾难性取消。（你仍然需要担心x附近的零分母，但只需要特殊套管即可。）

编辑：更进一步，你可以利用Math.log1p()，这是为这类事情量身定做的：

  log(1 - tanh(x))
= log(1 - (e^2x - 1)/(e^2x + 1))
= log(2/(e^2x + 1))
= log(2) - log(e^2x + 1)
= log(2) - log1p(e^2x)

看起来你的等式比log(1-tanh(x))稍微复杂一点，但基本的配方是尽可能简化，然后利用Math.log1p()等数学函数来避免不稳定区域。（一般情况下，您希望数字为＃34;接近＆＃34;的唯一数字为零。）

在Java中用Matlab计算复杂的算术表达式

1 个答案: