由模数中给定多位数字的第K个词典排列形成的计算数

Question

您获得 Q 查询。每个查询都会为您提供多个 S 的数字0到9以及一个整数 k 。系统会要求您确定 S 的第k 字典排列的整数表示，模10 ^ 9 + 7 。

限制和其他说明：

• K＆LT; = 10 ¹²

• Q＆LT; = 5000

• S最多包含70,000个数字

• 由n阶排列表示的整数，p = {p _n-1 ，p _n-2 ，...，p 1 ，p ₀ }等于p _i * 10 ⁱ 的总和-1。例如，置换{2,0,1}给出整数201.置换也可以从多个0-s开始，例如，置换{0,0,0,1,2}将给出整数12。

• 时限2秒

一些例子：

• 对于S = {0,1}，k = 1，结果将为1.

• 对于S = {0,1}，k = 2:10

• 对于S = {0,1,2}，k = 1：12

• 对于S = {0,1,2}，k = 2:21

• 对于S = {0,1,2}，k = 5：201

• 对于S = {0,1,1}，k = 2：101

我在找到足够有效的解决方案时遇到了问题。我尝试通过常规方法找到第k个排列，然后简单地计算模数，但它不够快。我认为模数确实改变了很多东西。

我还观察到k与可能的排列数相比相对较小，因此这可能会为某些优化提供空间。

Answer 1

  

我尝试通过常规方法找到第k个排列

不确定您的常用方法是什么。第k次置换可以在O（| S |）时间内获得，我假设你正在使用它。

  

然后简单地计算模数，但它不够快

请注意，对于多个查询，您具有相同的S大小。你应该建立数组D，D [i] = 10 ^ i％M，然后对于每个给定的排列，简单地找到D [i] * S [p [i]]％M的和 - 再次，线性时间。

实际上，因为k < 15！只有最后15位数改变了他们的顺序，所有查询之前的所有内容都需要只计算一次。