通过向量缩放自定义矩阵类

Question

我对矩阵数学很糟糕，但我有一种情况需要扩展一个。矩阵是custom class defined here的一个实例，我的缩放对象是一个包含3个浮点数（x，y，z）的向量。我想要的是我需要的实际代码，而不是一般性的解释，因为我已经走了那条路，只是不理解所涉及的数学。幸运的是，一旦我可以扩展矩阵，我想要完成的工作是相当微不足道的。

这里要澄清的是我正在更新的代码。它遍历链接对象的层次结构，具有相对变换和更新mat＆amp;绝对变换：

void LocalModelPiece::GetPiecePosIter(CMatrix44f* mat) const
{
if (parent) {
    parent->GetPiecePosIter(mat);
}

if (pos.x || pos.y || pos.z) { mat->Translate(pos.x, pos.y, pos.z); }
// --> My problem is here. There is no Scale() method, I need one. <--
if (scale.x!=1.0f || scale.y!=1.0f || scale.z!=1.0f) { mat->Scale(scale.x, scale.y, scale.z); }
if (rot[1]) { mat->RotateY(-rot[1]); }
if (rot[0]) { mat->RotateX(-rot[0]); }
if (rot[2]) { mat->RotateZ(-rot[2]); }

}

Answer 1

我不清楚你想扩展什么。它是矩阵本身，还是打算用它来扩展另一个向量？

如果你在谈论3D空间中的矢量，我不会看到4x4矩阵如何成为你想要的。使用矩阵在3D空间中缩放矢量意味着将缩放因子放在矩阵的对角线上;非对角元素为零。

当您链接到4x4矩阵时，您会感到困惑。你确定那是你想要的吗？

我想你想要这个：

这里有一些伪代码来展示它是如何完成的：

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
    v_prime[i] = c[i]*v[i];
}

如果你想缩放3x3矩阵，它看起来像这样：

这里有一些伪代码来展示它是如何完成的：

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
    for (int j = 0; j < 3; ++j)
    {
        m_prime[i][j] = c[i]*m[i][j];
    }
}

请注意，这两个解决方案都遵循您的缩放向量有三个组件的说法。如果情况并非如此，那么所有投注都会被取消。

Answer 2

我查看了您提供的API链接，基于此，我将如何为矩阵类实现缩放方法，以便与现有的Translate（）和Rotate（）方法保持一致。也就是说，它使用缩放矩阵进行右侧乘法。

虽然我个人认为它有点奇怪，因为API使用OpenGL样式矩阵。这意味着右侧乘法在矩阵中存在的所有其他变换之前应用新变换，其中左侧乘法将在其他变换之后应用它。所以我不确定这是不是你想要的。您可能必须以相反的顺序进行所有转换，或者自己进行左侧乘法。

void CMatrix44f::Scale(float scalex, float scaley, float scaley) 
{
  /* the function should be equivalent to doing this:
  CMatrix44f scalemat;
  scalemat[0] = scalex;
  scalemat[5] = scaley;
  scalemat[10] = scalez;
  *this = Mul(scalemat);
  */

  m[0] *= scalex;
  m[1] *= scalex;
  m[2] *= scalex;
  m[3] *= scalex;

  m[4] *= scaley;
  m[5] *= scaley;
  m[6] *= scaley;
  m[7] *= scaley;

  m[8] *= scalez;
  m[9] *= scalez;
  m[10] *= scalez;
  m[11] *= scalez;
}