没有累加器的递归

Question

所以我正在编写一个haskell程序来计算除以阶乘的数字的最大幂。

largestPower :: Int -> Int -> Int

此处largestPower a b找到了b的最大分力a!。

现在我理解它背后的数学，找到答案的方法是反复将a（只是a）除以b，忽略余数并最后添加所有商。所以，如果我们有像

这样的东西

largestPower 10 2

我们应该得到8因为10/2 = 5/2 = 2/2 = 1我们加5 + 2 + 1 = 8

但是，我无法弄清楚如何将其作为函数实现，我是使用数组还是只使用简单的递归函数。

我倾向于它只是一个普通的函数，不过我猜它可以通过在数组中存储商并添加它们来完成。

Answer 1

没有累加器的递归

您可以简单地编写递归算法并总结每次调用的结果。这里我们有两种情况：

a小于b，在这种情况下，最大功率为0。所以：
```
largestPower a b | a < b = 0
```
a大于或等于b，在这种情况下，我们将a除以b，为该分区计算largestPower，并将除法添加到结果中。像：
```
                 | otherwise = d + largestPower d b
                 where d = (div a b)
```

或者把它放在一起：

largestPower a b | a < b = 1
                 | otherwise = d + largestPower d b
                 where d = (div a b)

使用累加器

进行递归

您还可以将递归与累加器一起使用：您通过递归传递的变量，并相应地进行更新。最后，返回该累加器（或在该累加器上调用的函数）。

这里的累加器当然是正在运行的产品，所以：

largestPower = largestPower' 0

因此我们将定义一个函数largestPower'（注意重音），并将累加器作为第一个参数初始化为1。

现在在递归中，有两种情况：

a小于b，我们只返回累加器：
```
largestPower' r a b | a < b = r
```

否则我们将累加器与b相乘，并通过递归调用将除法传递给largestPower'：

                    | otherwise = largestPower' (d+r) d b
                    where d = (div a b)

或完整版：

largestPower = largestPower' 1

largestPower' r a b | a < b = r
                    | otherwise = largestPower' (d+r) d b
                    where d = (div a b)

朴素的正确算法

算法不正确。一个“天真”的算法就是简单地划分每个项目并继续递减，直到达到1，如：

largestPower 1 _ = 0
largestPower a b = sumPower a + largestPower (a-1) b
    where sumPower n | n `mod` b == 0 = 1 + sumPower (div n b)
                     | otherwise = 0

所以这意味着对于largestPower 4 2，这可以写成：

largestPower 4 2 = sumPower 4 + sumPower 3 + sumPower 2

和

sumPower 4 = 1 + sumPower 2
           = 1 + 1 + sumPower 1
           = 1 + 1 + 0
           = 2

sumPower 3 = 0

sumPower 2 = 1 + sumPower 1
           = 1 + 0
           = 1

所以3。

Answer 2

所述算法可以非常简单地实现：

largestPower :: Int -> Int -> Int
largestPower 0 b = 0
largestPower a b = d + largestPower d b where d = a `div` b

但是，该算法对于复合b不正确。例如，使用此算法的largestPower 10 6会产生1，但实际上正确的答案是4。问题是该算法忽略的2和3的倍数不是6的倍数。但是，如何修复算法是一个完全独立的问题。

找到在haskell中除以阶乘的数字的最大幂

2 个答案:

没有累加器的递归

使用累加器

朴素的正确算法