Question

我在这里创建了一个新的array：

{18,45,33,65,76,32,96,12,46,68}

现在，我在array上使用插入排序。但我想知道一些事情。

在某些方面，我们作为人类无法通过观察它来判断array中有多少次迭代，对吗？

例如，想象一下，在程序使用插入排序迭代array几次之后，我们就得到了这个新创建的array：

{18,33,45,65,76,32,96,12,46,68}

只是通过观察，是不是不可能知道计算机进行了多少次比较？我问过我的老师，她说看到这个新的array很明显，计算机比较了新array的次数。 I.E.，只要通过查看这个新的array，我的老师就可以知道它被迭代了多少次。

如何？难道不可能确定吗？她说这是一个特定的数字。有人可以解释新array被比较多少次了吗？

Answer 1

这是不可能的。你有时可以非常接近地将它固定下来，特别是如果你知道原始数组，但只是通过查看数组状态就无法获得确切的数字。

例如，如果您不知道原始数组状态，并且您看到数组的前6个元素已排序，那么您可以在算法完成前6个元素后查看状态。但是，这些元素也可能从一开始就看起来像这样，你可以在算法完成任何事情之前或者在算法完成前3个元素之后查看状态。你真正知道的是它尚未使用第7个元素。

如果您确实知道原始数组状态，您通常可以确切地知道已经排序了多少数组，因此已经传递了多少次迭代。但是，并非所有迭代都会影响阵列状态。例如，如果数组已经排序，则数组状态将永远不会更改。此外，可能无法判断算法是否处于迭代的中间。

Answer 2

对于您提供的案例，可以确定插入排序算法所做的比较的上限和下限数。但这取决于实施。我的答案将基于pseudocode below。

for i = 1 to length(A)
    j ← i
    while j > 0 and A[j-1] > A[j]
        swap A[j] and A[j-1]
        j ← j - 1
    end while
end for

如果您查看数组的两种状态，请调用第一个状态

{18,45,33,65,76,32,96,12,46,68}

和第二个状态二，

{18,33,45,65,76,32,96,12,46,68}

您将看到更改发生在索引1和2的数组开头。

算法从索引1开始，并将arr[1]与其所有前任进行比较。这仅为arr[0]，因此如果您计算j > 0，则会有1个比较，而另一个比较。由于前一个元素较小，而不是较大，因此保留while循环，for循环开始下一次迭代。

将arr[2]（其为33）与其前身arr[1]进行比较，因为它较小，因此会被交换。然后将其与arr[0]进行比较。它更大，所以剩下的时间。

这是将数组从状态1更改为状态2所需的最小值。但是算法的下两次迭代（尝试在65和76中进行排序）不会改变状态，因此算法完全有可能进展到76.

只有下一步才能进一步改变状态，因为它会在32中进行排序。