当X和Y都是矩阵时，crossprod(X,Y)是否优先于t(X) %*% Y？文档说
将矩阵
x和y作为参数，返回矩阵交叉积。 这正式等同于（但通常略快） 致电t(x) %*% y（crossprod）或x %*% t(y)（tcrossprod）。
那么什么时候不更快？在线搜索时，我发现有几个消息来源声明crossprod通常是首选，应该用作默认值（例如here），或者它取决于比较结果并不确定。例如，Douglas Bates (2007) says that：
请注意，在较新版本的R和BLAS库中（截至夏季） 2007），R
%*%能够检测到mm中的多个零和快捷方式 许多操作，因此对于这样的稀疏矩阵来说要快得多 比目前没有使用此类的crossprod优化[...]
那么我应该何时使用%*%以及何时使用crossprod？
答案 0 :(得分：4)
我在几个关于统计计算问题的答案中简要介绍了这个问题。 my this answer的跟进部分相对全面。请注意，我在那里的讨论以及以下内容确实假设您知道 BLAS 是什么，尤其是3级BLAS例程dgemm和dsyrk。
我在这里的答案，将提供一些证据和基准，以确保我在那里的论点。此外，道格拉斯贝茨的解释＆＃39;评论将会给出。
crossprod和"%*%"真正做了什么？让我们检查两个例程的源代码。 R base 包的C级源代码主要位于
下R-release/src/main
特别是，矩阵运算在
中定义R-release/src/main/array.c
现在，
"%*%"与C例程matprod匹配，后者使用dgemm和transa = "N"调用transb = "N"; crossprod很容易被视为复合函数，与symcrossprod，crossprod，symtcrossprod和tcrossprod匹配（复杂矩阵的对应物，如ccrossprod，未列在此处。）您现在应该了解crossprod避免所有显式矩阵转置。 crossprod(A, B)比t(A) %*% B便宜，因为后者需要A的显式矩阵转置。在下文中，我将其称为转置开销。
R级别分析可以暴露这种开销。请考虑以下示例：
A <- matrix(ruinf(1000 * 1000), 1000)
B <- matrix(ruinf(1000 * 1000), 1000)
Rprof("brutal.out")
result <- t.default(A) %*% B
Rprof(NULL)
summaryRprof("brutal.out")
Rprof("smart.out")
result <- crossprod(A, B)
Rprof(NULL)
summaryRprof("smart.out")
注意t.default如何进入第一种情况的分析结果。
分析还为执行提供了CPU时间。你会发现两者似乎花了相同的时间，因为开销是微不足道的。现在，我会告诉你什么时候头痛是痛苦的。
让A为k * m矩阵，B为k * n矩阵，然后矩阵乘法A'B（'表示转置） FLOP计数（浮点加法和乘法的数量）2mnk。如果您执行t(A) %*% B，转置开销为mk（A中的元素数量），因此比例为
useful computation : overhead = 2n : 1
除非n很大，否则转置开销不能在实际矩阵乘法中摊销。
最极端的情况是n = 1，即B有一个单列矩阵（或向量）。考虑一个基准测试：
library(microbenchmark)
A <- matrix(runif(2000 * 2000), 2000)
x <- runif(2000)
microbenchmark(t.default(A) %*% x, crossprod(A, x))
您会看到crossprod快几倍！
"%*%"何时结构上较差？正如我的链接答案（以及Bates＆＃39;基准测试结果的注释）中所述，如果您执行A'A，crossprod肯定会快2倍。
具有稀疏矩阵并不会改变上面的基本结论。用于设置稀疏矩阵的R包Matrix也具有"%*%"和crossprod的稀疏计算方法。所以你仍然希望crossprod稍快一些。
这与稀疏矩阵无关。 BLAS严格用于密集数值线性代数。
它与 Netlib的F77参考 dgemm中使用的循环变体的区别有关。有两种循环变量用于调度矩阵 - 矩阵乘法op(A) * op(B)（此处*表示矩阵乘法而非元素乘积！），变量完全由op(A)的转置设置决定：
op(A) = A'，＆＃34;内部产品＆＃34; version用在最里面的循环中，在这种情况下不可能进行零检测; op(A) = A，＆＃34; AXPY＆＃34;使用版本，op(B)中的任何零都可以从计算中排除。现在想想R如何调用dgemm。第一种情况对应crossprod，而第二种情况对应"%*%"（以及tcrossprod）。
在这方面，如果您的B矩阵有很多零，虽然它仍然是密集矩阵格式，那么t(A) %*% B将比{{1}更快只是因为前者的循环变量更有效。
最有启发性的例子是crossprod(A, B)是对角矩阵或带状矩阵。让我们考虑带状矩阵（这里实际上是对称的三对角矩阵）：
B现在让B_diag <- diag(runif(1000))
B_subdiag <- rbind(0, cbind(diag(runif(999)), 0))
B <- B_diag + B_subdiag + t(B_subdiag)
仍然是一个完整的密集矩阵
A然后比较
A <- matrix(runif(1000 * 1000), 1000)
你会发现library(microbenchmark)
microbenchmark(t.default(A) %*% B, crossprod(A, B))
要快得多！
我想一个更好的例子是矩阵"%*%"是一个三角矩阵。这在实践中相当普遍。三角矩阵不被视为稀疏矩阵（也不应存储为稀疏矩阵）。
警告：如果您使用R和优化的BLAS库（如OpenBLAS或英特尔MKL），您仍会看到B更快。但是，这真的是因为阻塞＆amp;任何优化的BLAS库中的缓存策略都会破坏循环变体调度模式，如Netlib的F77参考BLAS。结果，任何＆＃34;零检测＆＃34;是不可能的。所以您将观察到的是对于这个特定的例子，F77参考BLAS甚至比优化的BLAS更快。