浏览器没有提示保存密码，登录代码有什么问题

Question

我正在运行一些“你想为这个站点保存密码”测试，所以我创建了一个简单的PHP代码来执行SESSION登录。

以下代码有效，但Firefox，Safari，IE8或Chrome都没有提示我保存本网站的密码，有什么想法吗？

<?php
session_start();

if (isset ($_GET['logout'])) {
    session_destroy();
    header('Location: index.php');
    exit;
}

if (isset ($_POST['user']) && $_POST['password'] == 'admin') {
    $_SESSION['user'] = 'ok';
}
?>

<?php if (isset($_SESSION['user'])) { ?>
<h1>Welcome</h1>
<a href="index.php?logout">logout</a>
<?php } else { ?>
<form action="index.php" method="POST">
    <input type="text" name="user" value="admin">
    <input type="password" name="password">
    <button type="submit">login</button>
</form>
<?php } ?>