Question

我有一个稀疏的，真实的，对称的矩阵，我试图分解成它的e.v. 奇怪的是：如果我使用eigs计算前20个特征向量，我得到的结果与我计算前50个然后挑出前20个不同。

opts.v0 = rand(size(K,1),1);
opts.p = 100;

n_ev = 20;
[V,D] = eigs(K, n_ev,'lm',opts);
Display(V,79,95,size(V,1)/(79*95),20)

n_ev = 50;
[V,D] = eigs(K, n_ev,'lm',opts);
Display(V,79,95,size(V,1)/(79*95),20)

n_ev = 70;   
[V,D] = eigs(K, n_ev,'lm',opts);
Display(V,79,95,size(V,1)/(79*95),20)

显示是我写的一个函数，它重塑了那些E.V＆＃39;并显示前20（第五个参数）。

这可以通过特征向量不唯一的事实来解释吗？任何其他见解将受到高度赞赏。

由于

Answer 1

根据约翰in a mathworks post

这是因为eigs使用随机启动

由于eigs是ARPACK库，因此阅读其文档可能会非常耗时。然而，我们可以假设1）它不试图求解逆矩阵和2）涉及随机数，因此输出具有随机误差。

完成了一项实验：

clear;clc;close all

K = randn(100);

N = 20;
DD = zeros(N,10);
for ii = 1:10
    [V,D] = eigs(K, N,'lm');
    DS = diag(D);
    [~,DI] = sort(abs(DS),'descend');
    DS = DS(DI);
    DD(:,ii) = DS;
end
DN1 = abs(DD);

N = 50;
DD = zeros(N,10);
for ii = 1:10
    [V,D] = eigs(K, N,'lm');
    DS = diag(D);
    [~,DI] = sort(abs(DS),'descend');
    DS = DS(DI);
    DD(:,ii) = DS;
end
DN2 = abs(DD);
DN2 = DN2(1:20,:);

N = 20;
DD = zeros(N,10);
for ii = 1:10
    [V,D] = eigs(K, N,'lm');
    DS = diag(D);
    [~,DI] = sort(abs(DS),'descend');
    DS = DS(DI);
    DD(:,ii) = DS;
end
DN3 = abs(DD);

遵循您的程序：首先是前20名，然后是前50名，然后是前20名。在每个步骤中，相同的程序重复10次。

我已经保存了每一步的前20名，并进行了快速比较：

Err = (sum((DN1-DN2).^2+(DN2-DN3).^2+(DN1-DN3).^2,1)).^.5;
>> Err

Err =

  Columns 1 through 6

    0.0000    0.0000    0.0000    0.0870    0.0000    0.0000

  Columns 7 through 10

    0.0000    0.0000    0.0870    0.0870

>> min(Err),max(Err)

ans =

   3.1665e-13


ans =

    0.0870

>>

大多数情况下，错误与eps(1)相当，但有一些错误很大。这表明，为了产生可靠的结果，可能需要重复计算和平均。

然而，如果你的问题仅仅是他们的问题（我想我现在明白了你的观点），你可以在评估后sort向量关于幅度。我的实验应该能够证明sort前20名总是相同的。

编辑：正如@TroyHaskin在评论中指出的那样，你已经定义了opts（我公然删除它）来定义随机种子。让我们添加这些行，看看错误会发生什么：

Err =

  Columns 1 through 6

    0.0016    0.0016    0.0016    0.0016    0.0016    0.0016

  Columns 7 through 10

    0.0016    0.0016    0.0016    0.0016

可能（猜测）的解释：作为感兴趣的e.v.的数量。由于“一些”公差被放宽以保证速度性能，因此增加了误差。

MATLAB的回归非常奇怪

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