Question

我在书 CLRS 上读到我们有m-way B-tree，其中m是偶数。但是有没有B-Tree，其中m是奇数，如果有，那么我们如何才能对本书中给出的代码进行更改。

Answer 1

通过m-way B-tree我假设你的意思是一个B树，每个内部节点最多允许有m个孩子。根据CLRS对B树的定义：

节点具有可包含的键数的下限和上限。我们用固定整数t≥2表示这些界限，称为B树的最小程度：......内部节点可能最多2t个孩子。

所以孩子的最大数量总是甚至 - 按照这个定义，它不可能是奇怪的。

但是，这不是B树的唯一定义。有许多定义略有不同，最终对整体性能几乎没有影响。这可能会引起混淆。有一些B树定义允许奇数上限和不允许奇数上限。 CLRS的定义对于内部节点的子计数没有奇数上限。

然而，B树的另一个正式定义是Knuth [1998]（计算机编程艺术，第3卷（第二版），Addison-Wesley，ISBN 0-201-89685-0 ）。 Knuth的定义允许奇数上限。当CLRS枚举t≥2时形式（t，2t）的所有最小 - 最大树界限时，Knuth枚举形式的所有树界（ceil（k / 2），k），k≥2。

Knuth Order, k |  (min,max)  | CLRS Degree, t
---------------|-------------|---------------
     0         |      -      |        –
     1         |      –      |        –
     2         |      –      |        –
     3         |    (2,3)    |        –
     4         |    (2,4)    |      t = 2
     5         |    (3,5)    |        –
     6         |    (3,6)    |      t = 3
     7         |    (4,7)    |        –
     8         |    (4,8)    |      t = 4
     9         |    (5,9)    |        –
     10        |    (5,10)   |      t = 5

因此，例如，2-3 tree，（2,3）是具有Knuth顺序3的B树。但它不是有效的CLRS树，因为它具有奇数上限。

改变代码并不容易，因为B树根据变量t有很多代码。其中一个最大的变化就是内部： B-TREE-SPLIT-CHILD（x，i），你需要找到一种方法来分割一个有奇数个孩子的孩子（一个偶数个密钥）进入节点y和z。这两个结果节点中的一个将具有比另一个更多的键。如果您正在寻找代码，我建议您在互联网上查找使用类似于Knuth的定义的B树的实现（例如，搜索＆＃34; Knuth Order B -tree＆＃34;。）

m-way B-tree可以有奇数吗？

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