生成具有固定均值和sd的两个随机数序列，具有排序约束

Question

我想生成具有以下约束的（伪）随机正态分布数的两个序列S和T：

1. S的平均值为m_S，标准差为sd_S，长度为
2. T具有平均值m_T，标准偏差sd_T和长度N
3. 对于每个i，T（i）＆lt; = S（i），即序列T中位置i处的元素小于或等于序列S中位置i中的对应元素

理想情况下，我想逐步生成两个序列（一次一对或多个数字）。

我知道如何独立生成S或T（例如在Java mean + stdev * ThreadLocalRandom.current().nextGaussian();中 - 另见this question），但我不知道如何生成满足第三个约束的S和T

感谢任何帮助！

Answer 1

我认为你可以计算出这样的序列，满足所有条件并逐步生成两个序列（一次一对或多个数字）。为此你必须建立累积分布函数CDF _S （x，m _S ，sd _S ）和CDF _T （x，m _T ，sd _T ）并确保对于任何x的给定参数，它们的差异是非负的：CDF _S （x） - CDF _T （x）> = 0.

然后你抛出U（0,1）并且对于每个均匀分布的随机数，你使用逆CDF方法（在某些伪代码中）计算了两个高斯：

r = random()
t = inverseCDF(r, mu_T, sd_T)
s = inverseCDF(r, mu_S, sd_S)

它们将成对并保证为高斯并满足条件1,2,3。

反向CDF将通过反向错误函数表示，因此根据您正在使用的库，您可能已经拥有它。如果没有，在Wiki中可以使用erf ^-1 （x）的近似值：https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

更新

使其更清晰。如果按照我的建议并生成具有N个记录和2列（S，T）的数据帧，则分别清楚地采用S列为高斯（m_S，sd_S），T列为高斯（m_T，sd_T） ）。没有问题。他们不会独立。但你没有陈述这种情况。如果没问题，那就是解决方案。如果他们必须独立，那是不可能的。所以你必须决定你想要什么