Question

我有一个关于曲线拟合的问题，我有许多曲线，如图中的曲线。

X轴：时间 Y轴：温度

每个样品每30秒出现一次。

目标：预测瞬态结束时的值

在这种情况下你会做什么？我在做什么是这样的：对于每个新样品，我开始一个新的拟合（因此每个拟合独立于前一个）并在测量开始后检查拟合曲线的值2小时（我在2小时之前设置的所有曲线）。如果对于后续拟合的数字（假设为5），将来的值保持大致相同（+ - 0.2°C），我假设估计是正确的。

这种方法在我看来太简单了，我认为我没有利用所有信息。例如，我正在准时制作的错误信息（例如，在我预测的4:00时，我在4:30看到我正在做错误。）

在图片中，曲线的红色部分被排除（但未来的真实数据会通过它）。估计是蓝色的。你看，在这种情况下，我没有一个好的预测...一般来说，我也有更平坦的曲线。

Answer 1

根据上面的评论，我试图制定一个答案，因为没有其他人提供一些意见。

我认为你正在使用一个很好的基本程序。通过使用更合适的拟合曲线可以获得更好的结果，该曲线包括所有主导动力学，但避免了overfitting数据。根据你的数字，我能想到的最简单的形式是：

s + a(1-e^(-t/tau))

参数s（初始温度），a（幅度=稳态值）和tau（显性时间常数）。正如您自己提到的那样，限制参数的允许范围可以避免过度拟合并提高估算质量。

使用随机高阶函数，就像您现在使用的那样，可以提供良好的插值结果，但是用于外推是危险的，因为在拟合区域之外可能会发生奇怪的效果。

<强>替代

使用错误（例如，校正外推错误）可能是可能的，但是很棘手，并且可能并不总能给出好的结果。

训练神经网络来执行估算可能有点过分，但如果正确应用可能会给出更好的结果。请注意，您需要大量的训练数据，这些数据应代表您稍后将使用神经网络的数据。