基于速度的动力学滚动持续时间（动量）？

Question

我正在尝试实现列表对象的动态滚动，但我在根据速度确定要应用的摩擦量（持续时间）时遇到问题。

我的 applyFriction（）方法根据duration属性均匀地降低滚动对象的速度。但是，对于每个动作使用相同的持续时间（IE：1秒）似乎并不自然。

对于具有少量速度的运动（IE：5-10像素），1秒的持续时间看起来很好，但是对于具有大量速度（IE：100+像素）的运动，在1秒的持续时间内施加摩擦力滚动对象似乎会慢下来并停止更快。

基本上，我试图确定每个动作的适当持续时间，以便小的和大的速度将共享匹配的摩擦力，因此移动的物体看起来总是具有恒定的“重量”。

是否存在基于不同速度确定动能运动持续时间的通用算法？

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注意：我正在使用ActionScript 3.0进行编程，并使用Tween类在一段时间内降低移动对象的速度。

Answer 1

更好的摩擦模型是摩擦力与速度成正比。你需要一个常数来确定力和加速度之间的关系（质量，或多或少）。将关系写成差分方程，

F[n] = -gamma * v[n-1]
a[n] = F[n]/m
v[n] = v[n-1] + dt * a[n]
     = v[n-1] + dt * F[n] / m
     = v[n-1] - dt * gamma * v[n-1] / m
     = v[n-1] * (1 - dt*gamma/m)

因此，如果您希望减速看起来平滑自然，而不是线性降低速度，则需要选择稍微小于1的常数，并将速度反复乘以此常数。当然，这只是渐近逼近零，所以你可能想要一个阈值，低于该阈值你只需将速度设置为零。

所以，例如：

v_epsilon = <some minimum velocity>;
k_frict = 0.9; // play around with this a bit

while (v > v_epsilon) {
    v = v * k_frict;
    usleep(1000);
}

v = 0;

我想你会发现这看起来更自然。

如果你想通过线性减速来近似这个，那么你会想要减慢与初始速度的自然对数成比例的减速时间。这看起来不太合适，但它看起来会比你现在的好一些。

（为什么自然对数？因为与速度成比例的摩擦力建立了一阶微分方程，它给出了exp（-t / tau）类型的响应，其中tau是系统的特征。衰变的时间在这样的系统中，从任意速度到给定极限与ln（v_init）成正比。）

Answer 2

之前我曾调查过这个问题：为什么Android动力滚动感觉和iPhone一样好？

幸运的是，a guy already got out a video camera, recorded an iPhone scrolling, and figured out what it does：

  

当我开始工作时......我没有仔细注意滚动在iPhone上的工作方式。我只是假设减速是基于Newton’s law of motion，即一个接受摩擦的移动体，一段时间后被迫停止。过了一段时间，我意识到这实际上是不 iPhone（以及后来的iOS设备，如iPad）如何做到这一点。使用相机并捕获各种iOS应用程序的几十个滚动动作，我发现所有滚动将在相同的时间后停止，无论列表的大小或轻弹的速度如何。您轻弹的速度（确定滚动的初始速度）仅确定列表将停止的 ，而时。

这导致他大大简化了数学：

amplitude = initialVelocity * scaleFactor;
step = 0;

ticker = setInterval(function() {
    var delta = amplitude / timeConstant;
    position += delta;
    amplitude -= delta;
    step += 1;
    if (step > 6 * timeConstant) {
        clearInterval(ticker);
    }
}, updateInterval);

实际上，这就是Apple自己的PastryKit库（现在part of iAd）中减速的实现方式。对于每个动画节拍（16.7毫秒，目标为60 fps），它会将滚动速度降低0.95倍。这对应于325毫秒的时间常数。如果你是一个数学极客，那么显然你意识到滚动速度的指数性质将产生位置的指数衰减。通过一点点涂鸦，最终你会发现

325 = -16.7 / ln(0.95)

提出动议：

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您的问题与持续时间有关。我喜欢iPhone的感觉（与Android相反）。我认为你应该使用1,950 ms：

- (1000 ms / 60) / ln(0.95) * 6 = 1950 ms