仅为正的稀疏信号的FFT的意外峰值[OCTAVE或MATLAB]

Question

假设信号对应于一年（365天）内的日期值。它由全零组成，除了一些稀疏值，它们对应于所有以相同间隔（30天）隔开的孤立峰值。我使用快速傅里叶变换功能获得频谱。

1. 如何摆脱高0Hz的峰值？ 编辑：这与信号的非零均值性质有关。有关详细信息，请参阅this post。

2. 第一个峰值是12Hz，这是某种程度的预期。然而，峰值也存在于24Hz，36Hz，48Hz ......这是一个走样问题吗？如何摆脱它？

以下是我的代码。它在Octave中进行了测试，但它也适用于Matlab

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T = 1/365; % period
samp_freq = 1/T;  % sample frequency
t=0:T:2; % overall time span is two years

% build signal
x= zeros(length(t),1);    
for i=1:length(t)
    if mod(i,30) == 0
       x(i) = 100; 
    else
        x(i) = 0;
    end
end

figure(1)
plot(t,x)
grid
xlabel("Time [years]")
ylabel("Signal amplitude")


y=fft(x);
N = length(x);

for i=1:N
    f(i) = (i-1)*samp_freq/N;
end

figure(2)
plot(f,abs(y))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

figure(3)
plot(f(1:80),abs(y(1:80)))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

Answer 1

0 Hz处的峰值表示＆＃34; DC分量＆＃34;您的信号，与算术平均值相同。您可以从数据集中减去平均值以消除它，或者只是忽略它。

12 Hz倍数的其他峰值称为"harmonics" - 它们的存在是因为您的周期信号不是正弦信号（它实际上是脉冲序列）。第一个峰值，12 Hz，称为"fundamental"。您可以预先过滤信号以消除谐波，或者忽略上面的所有内容，例如20 Hz）。

您可能还需要考虑对数据应用window function，以便减少spectral leakage，从而使您的峰值更清晰，更准确。

Answer 2

您的结果完全正确。

您的输入信号基本上是dirac comb，周期T为30 /（365 * 2）：100 III_ {30 /（365 * 2）}。

此信号的exact fourier transform再次是狄拉克梳：100 *（365 * 2）/ 30 III _ {（365 * 2）/ 30} = 24333 III _ {（365 * 2）/ 30}。这几乎就是你得到的结果。

如果要搜索输入信号的周期，请在0Hz之后搜索第一个峰值。